如图甲所示,MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨,NQ⊥MN,导轨的电阻均不计.导轨平面与水平面间的夹角θ=37°,NQ间连接有一个R=4Ω的电阻.有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向

◎ 题目

如图甲所示,MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨,NQ⊥MN,导轨的电阻均不计.导轨平面与水平面间的夹角θ=37°,NQ间连接有一个R=4Ω的电阻.有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上,磁感应强度为B0=1T.将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上,且与导轨接触良好.现由静止释放金属棒,当金属棒滑行至cd处时达到稳定速度,已知在此过程中通过金属棒截面的电量q=0.2C,且金属棒的加速度a与速度v的关系如图乙所示,设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行.(取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8).求:
(1)金属棒与导轨间的动摩擦因数μ
(2)cd离NQ的距离s
(3)金属棒滑行至cd处的过程中,电阻R上产生的热量
(4)若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0,从此时刻起,让磁感应强度逐渐减小,为使金属棒中不产生感应电流,则磁感应强度B应怎样随时间t变化(写出B与t的关系式).
魔方格

◎ 答案

(1)当v=0时,a=2m/s2
由牛顿第二定律得:mgsinθ-μmgcosθ=ma
μ=0.5       
(2)由图象可知:vm=2m/s  
当金属棒达到稳定速度时,
有FA=B0IL
切割产生的感应电动势:E=B0Lv
I=
E
R+r

平衡方程:mgsinθ=FA+μmgcosθ
r=1Ω
电量为:q=It=n
△φ
△t(R+r)
t=n
△φ
R+r

s=2m
(3)mgh-μmgscos370-WF=
1
2
mv2-0

产生热量:WF=Q=0.1J
QR=
4
5
Q=0.08J

(4)当回路中的总磁通量不变时,
金属棒中不产生感应电流.
此时金属棒将沿导轨做匀加速运动.              
牛顿第二定律:mgsinθ-μmgcosθ=ma
a=g(sinθ-μcosθ)=10×(0.6-0.5×0.8)m/s2=2m/s2
B0Ls=BL(s+vt+
1
2
at2)

则磁感应强度与时间变化关系:B=
B0s
s+υt+
1
2
at2
=
2
2+2t+t2

所以:(1)金属棒与导轨间的动摩擦因数为0.5 
(2)cd离NQ的距离2m
(3)金属棒滑行至cd处的过程中,电阻R上产生的热量0.08J
(4)若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0,从此时刻起,让磁感应强度逐渐减小,为使金属棒中不产生感应电流,则磁感应强度B应怎样随时间t变化为B=
2
2+2t+t2

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图甲所示,MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨,NQ⊥MN,导轨的电阻均不计.导轨平面与水平面间的夹角θ=37°,NQ间连接有一个R=4Ω的电阻.有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向…”主要考查了你对  【共点力的平衡】,【牛顿第二定律】,【导体切割磁感线时的感应电动势】,【电磁感应现象中的磁变类问题】,【电磁感应现象中的切割类问题】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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