◎ 题目

如图所示，轻绳绕过轻滑轮连接着边长为L的正方形导线框A1和物块A2，线框A1的电阻为R，质量为M，物块A2的质量为m（M＞m），两匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ的高度也为L，磁感应强度均为B，方向水平与线框垂直．线框ab边磁场边界高度为h，开始时各段绳都处于伸直状态，把它们由静止释放，ab边刚穿过两磁场的分界线cc′进入磁场Ⅱ时线框做匀速运动．求： （1）ab边进入磁场Ⅰ时线框A1的速度v1； （2）ab边进入磁场Ⅱ后线框A1所受重力的功率P； （3）从ab边进入磁场Ⅱ到ab边穿出磁场Ⅱ的过程中，线框中产生的焦耳热Q．

◎ 答案

（1）线框进入磁场前的运动过程，应用系统机械能守恒得 (Mg-mg)h= 1 2 (M+m) v 21 得：v1= 2(M-m)gh M+m （2）设ab边进入磁场Ⅱ时线框匀速运动的速度为v2，此时线框中产生的感应电动势大小为E=2BLv2，感应电流为I= E R 线框的左右受到的安培力平衡，而上下两边所受的安培力的合力为F=2BIL，则得 F=2? 2B2L2v2 R 根据平衡条件有   mg+2? 2B2L2v2 R =Mg 解得，v2= (M-m)gR 4B2L2 所以线框A1所受重力的功率P为：P=Mgv2= M(M-m)g2R 4B2L2 （3）从ab边进入磁场Ⅱ到ab边穿出磁场Ⅱ的过程中，线框做匀速直线运动，系统的重力势能减小转化为内能，由能量守恒定律得    Q=（M-m）gL 答： （1）ab边进入磁场Ⅰ时线框A1的速度v1是 2(M-m)gh M+m ． （2）ab边进入磁场Ⅱ后线框A1所受重力的功率P是 M(M-m)g2R 4B2L2 ； （3）从ab边进入磁场Ⅱ到ab边穿出磁场Ⅱ的过程中，线框中产生的焦耳热Q是（M-m）gL．

◎ 解析