如图1所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，其质量为m，电阻为R．在金属线框的下方有一匀强磁场区域，PQ和P′Q′是该匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，
◎ 题目
| 如图1所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，其质量为m，电阻为R．在金属线框的下方有一匀强磁场区域，PQ和P′Q′是该匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直．现金属线框由距PQ某一高度处从静止开始下落，经时间t0后刚好到达PQ边缘，速度为v0，假设线框所受的空气阻力恒定．图2是金属线框由静止开始下落到完全穿过匀强磁场区域过程中的速度-时间图象． 试求：（1）金属线框的边长； （2）金属线框由静止开始下落到完全穿过匀强磁场区域的总位移； （3）金属线框在进入匀强磁场区域过程中流过其横截面的电荷量； （4）金属线框在整个下落过程中所产生的焦耳热．  |
◎ 答案
| （1）由图象知，金属框进入磁场过程中做匀速直线运动，运动时间为t0，则线框的边长为 l=v0t0． （2）由v-t图象得：线框进入磁场前：s1=0.5v0t0 线框进入磁场过程：s2=v0t0 线框在磁场内匀加速运动：s3=
线框穿出磁场和进入磁场位移相等：s4=s2=v0t0 所以：总位移为 s总=s1+s2+s3+s4=3.62v0t0 （3）线框刚进入磁场时作匀速运动，则有：F安+f=mg 即
l=v0t0 线框进入磁场前作匀加速运动：mg-f=ma=m
联立解得：B=
在进入匀强磁场区域过程中流过线框横截面的电荷量：q=It=
（4）全过程用动能定理，得：(mg-f)s总-Q=
解得 Q=2.775mv02 答： （1）金属线框的边长是v0t0．； （2）金属线框由静止开始下落到完全穿过匀强磁场区域的总位移是3.62v0t0； （3）金属线框在进入匀强磁场区域过程中流过其横截面的电荷量是 |
