空间存在以ab、cd为边界的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，区域宽为l₁。现有一矩形线框处在图中纸面内，它的短边与ab重合，边长为l₂，长边的长度为2l₁，如图所示。某时刻线框以初速v沿与ab垂直的方向进入磁场区域，同时某人对线框施以作用力，使它的速度大小和方向保持不变。设该线框的电阻为R。从线框开始进入磁场到完全离开磁场的过程中，人对线框作用力所做的功等于_________________。

本题中线框的运动过程分为三段：①右边进入磁场到右边离开磁场；②从右边离开磁场到左边进入磁场；③从左边进入磁场到左边离开磁场。在过程①、③中，穿过闭合线圈的磁通量发生变化，线路中产生的感应电流I＝，线框所受安培力F_安＝BIl₂＝，又因为线框做匀速运动，所以人对线框的作用力与线框所受安培力等大反向，人对线框作用力做的功为W＝F×2l₁＝F_安×2l₁＝。在过程②中，通过线框的磁通量不变，无感应电流，线框不受安培力，人对线框的作用力也为零。所以，人对线框做的功为：。