已知a、b、c都不等于0,且a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的最大值为m,最小值为n,则(m+n)2005=______.-数学

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题文

已知a、b、c都不等于0,且
a
|a|
+
b
|b|
+
c
|c|
+
abc
|abc|
的最大值为m,最小值为n,则(m+n)2005=______.
题型:填空题  难度:中档

答案

当a、b、c都为正数,
a
|a|
+
b
|b|
+
c
|c|
+
abc
|abc|
=1+1+1+1=4;
当a、b、c都为负数,
a
|a|
+
b
|b|
+
c
|c|
+
abc
|abc|
=-1+(-1)+(-1)+(-1)=-4;
因此m+n=4+(-4)=0,
那么(m+n)2005=02005=0.
故答案为:0.

据专家权威分析,试题“已知a、b、c都不等于0,且a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的最大值为m,..”主要考查你对  用字母表示数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

用字母表示数

考点名称:用字母表示数

  • 用字母表示数:
    含有字母的式子不仅可以表示数量关系,也可以表示数量。还可以简明、概括地表达运算定律和计算公式,方便研究和解决实际问题。
    ①含有字母的式子中,数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记作“·”,也可以省略不写。
    ②在省略乘号的时候,应当把数字写在字母的前面。
    ③当“1”和任何字母相乘时,“1”可以省略不写。
    ④由于字母可以表示任何数,在一些式中,对字母表示数的要运行说明,如: (a≠0)。
    ⑤因为字母表示的是数,所以在式子中每一个字母都不注明单位名称,计算结果也不注明单位名称,只在答句中写上单位名称。

    用字母表示数的意义:

    有助于揭示概念的本质特征,能使数量之间的关系更加简明,更具有普遍意义。使思维过程简约化,易于形成概念系统。

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