题文

小明家的门牌号上是一个三位数，它的最高位上是最小的质数，十位上的数既不是质数也不是合数．如果这个三位数减去最小的合数后，既是2的倍数也是3和5的倍数．小明家的门牌号是多少？

题型：解答题  难度：中档

答案

根据质数与合数的定义可知，这个数的百位为2，十位为0或1； 又根据能被2、3、5整除数的特征可知， 这个数个位数为0+4=4， 则这个三位数是204或214； 由于204-4=200，200不是3的倍数，不符合题意，舍去； 214-4=210，210既是2的倍数也是3和5的倍数，符合题意． 故小明家的门牌号是214．

据专家权威分析，试题“小明家的门牌号上是一个三位数，它的最高位上是最小的质数，十位..”主要考查你对  质数，互质数，分解质因数，合数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

质数，互质数，分解质因数，合数

考点名称：质数，互质数，分解质因数，合数

• 一个数只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。 
  一个数除了1和它本身，还有别的约数，这样的数叫合数。 
  1既不是质数也不是合数。
  公约数只有1的两个数叫做互质数。
  每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数。
  把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。