题文

在锐角三角形ABC中，三个内角的度数都是质数，求证：三角形ABC是等腰三角形．

题型：解答题  难度：中档

答案

证明：不妨设0°＜∠A≤∠B≤∠C＜90°， 由∠A+∠B+∠C=180°及∠A、∠B、∠C为质数， ∠A+∠B+∠C为偶数，所以∠A、∠B、∠C三个质数不能同时为奇数， 其中一个必为偶数，则不妨令∠A=2°， 则∠B+∠C=178°及∠B≤∠C＜90°， 得∠B=∠C=89°． 故三角形ABC是等腰三角形．

据专家权威分析，试题“在锐角三角形ABC中，三个内角的度数都是质数，求证：三角形ABC是等..”主要考查你对  有理数定义及分类，等腰三角形的性质，等腰三角形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数定义及分类等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

考点名称：有理数定义及分类

• 有理数的定义：
  有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

• 有理数的分类：
  （1）按有理数的定义：
                                正整数 
                   整数{     零 
                                负整数
  有理数{     
                              正分数 
                  分数{
                              负分数
   
  
  （2）按有理数的性质分类: 
                             正整数  
                 正数{ 
                             正分数
  有理数{  零
                             负整数 
                 负数{
                             负分数

考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

• 定义：
  有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

• 等腰三角形的性质：
  1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
  2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
  3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
  4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
  5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
  6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
  7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
  8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
  9.等腰三角形中腰大于高
  10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)

• 等腰三角形的判定：
  1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
  2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
  3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。