题文

已知：在数- 3 4 ，-1. ?? 42 ，π，3.1416， 2 3 ，0，42，（-1）2n，-1.424224222…中， （1）写出所有有理数； （2）写出所有无理数； （3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“＜”连接．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）根据有理数的定义可知，- 3 4 ，-1. ?? 42 ，3.1416， 2 3 ，0，42，（-1）2n为有理数； （2）根据无理数的定义可知，π，-1.424224222是无理数； （3）∵-1. ?? 42 ＜0，-1.424224222＜0，- 3 4 =-0.75＜0， 0＞|-1. ?? 42 |=1. ?? 42 ＞|-1.424224222|=1.424224222＞|- 3 4 |， ∴-1. ?? 42 ＜-1.424224222＜- 3 4 ＜0， ∵（-1）2n=1，42=16，π≈3.14， ∴ 2 3 ＜（-1）2n＜π＜3.1416＜42， ∴-1. ?? 42 ＜-1.424224222＜- 3 4 ＜0＜ 2 3 ＜（-1）2n＜π＜3.1416＜42．

据专家权威分析，试题“已知：在数-34，-1.??42，π，3.1416，23，0，42，（-1）2n，-1.4..”主要考查你对  有理数定义及分类，实数的比较大小，无理数的定义，估算无理数的大小  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数定义及分类实数的比较大小无理数的定义估算无理数的大小

考点名称：有理数定义及分类

• 有理数的定义：
  有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

• 有理数的分类：
  （1）按有理数的定义：
                                正整数 
                   整数{     零 
                                负整数
  有理数{     
                              正分数 
                  分数{
                              负分数
   
  
  （2）按有理数的性质分类: 
                             正整数  
                 正数{ 
                             正分数
  有理数{  零
                             负整数 
                 负数{
                             负分数

考点名称：实数的比较大小

• 实数的比较大小法则：
  正实数都大于0，负实数都小于0；
  正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小；
  在数轴上，右边的数要比左边的大。
  

• 实数比较大小的具体方法：