题文

规定符号[x]表示不超过x的最大整数，例[3.1]=3，[- 7 3 ]=-3，[6]=6，求：方程2-x2=[x]大于-3的x的解

题型：解答题  难度：中档

答案

∵2-x2≤2，∴[x]≤2；又由x＞-3，∴[x]≥-3，即：-3≤[x]≤2（6分） 当[x]=-3时，原方程化为2-x2=-3，∴x=± 5 ，检验x=- 5 适合（8分） 当[x]=-2时，原方程化为2-x2=-2，∴x=±2，检验x=-2适合（10分） 当[x]=-1时，原方程化为2-x2=-1，∴x=± 3 ，检验都不适合（12分） 当[x]=0时，原方程化为2-x2=0，∴x=± 2 ，检验都不适合（14分） 当[x]=1时，原方程化为2-x2=1，∴x=±1，检验x=1适合（16分） 当[x]=2时，原方程化为2-x2=2，∴x=0，检验不适合（18分） 综上可得满足条件的方程的解为x=- 5 或x=-2或x=1．（20分）

据专家权威分析，试题“规定符号[x]表示不超过x的最大整数，例[3.1]=3，[-73]=-3，[6]=..”主要考查你对  有理数的加减混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数的加减混合运算

考点名称：有理数的加减混合运算

• 有理数的加减运算顺序：
  同级运算从左往右（从左往右算）
  异级运算先二后一（先算二级运算，再算一级运算，×、 ÷为二级，+、 -为一级）
  有括号的先里后外（先算括号里的，再算括号外的）

• 有理数加减混合运算的步骤：
  （1）把减法转化为加法，写成省略加号和括号的形式；
  （2）应用加法的交换律与结合律，简化运算；
  （3）求出结果。

• 有理数加减混合运算：
  有理数加法运算总是涉及两个方面：一方面是确定结果的符号，另一方面是求结果的绝对值。
  法则：
  （一）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
  （二）异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
  （三）一个数同0相加，仍得这个数。
  
  步骤：
  ①减法化加法
  ②省略加号和括号
  ③运用加法法则，加法运算律进行简便运算。

  有理数减法法则：
  减去一个数，等于加上这个数的相反数。
  注：
  在运用减法法则时，注意两个符号的变化，
  一是运算符号，减号变成加号，
  二是性质符号，减数变成它的相反数。
  有理数的加减混合运算加减混合运算可以通过减法法则，将减法化加法，统一为加法运算。