题文

学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试： （1）103=1000，1003=1000000，你能确定59319的立方根是几位数吗？答：______位数． （2）由59319的个位数是9，你能确定59319的立方根的个位数是几吗？答：______． （3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，43=64，由此你能确定59319的立方根的十位数是几吗？答：______．因此59319的立方根是______． （4）现在换一个数185193，你能按这种方法说出它的立方根吗？ 答：①它的立方根是______位数，②它的立方根的个位数是______，③它的立方根的十位数是______，④185193的立方根是______．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）103=1000，1003=1000000，你能确定59319的立方根是2位数． 故答案是：2； （2）由59319的个位数是9， 你能确定59319的立方根的个位数是 9． 故答案是9． （3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，43=64， 由此你能确定59319的立方根的十位数是几3． 因此59319的立方根是 39． 故答案是：3，39； （4）现在换一个数185193，你能按这种方法说出它的立方根吗？ ∵103=1000，1003=1000000，1000＜185193＜1000000， ∴185193的立方根是一个两位数， ∵185193的最后一位是3， ∴它的立方根的个位数是7， 185193去掉后3位，得到185， ∵53＜185＜63， ∴立方根的十位数是5， 则立方根一定是：57． 答：①它的立方根是2位数，②它的立方根的个位数是7，③它的立方根的十位数是5，④185193的立方根是57． 故答案是：2，7，5，57．

据专家权威分析，试题“学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志..”主要考查你对  立方根  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

立方根

考点名称：立方根

• 定义：
  一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个x叫做a的立方根。
  如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x³=a)，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根。
  数a的立方根记作，读作“三次根号a”。
  读作：“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。（a等于所有数，包括0）如果被开方数还有指数，那么这个指数（必须是三能约去的）还可以和三次根号约去。

• 开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数。
  立方根性质：
  ①正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。
  ②一般地，如果一个数X的立方等于 a，那么这个数X就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。
  也就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根。
  如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。
  ③立方和开立方运算，互为逆运算。
  ④互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。
  ⑤负数不能开平方，但能开立方。
  ⑥任何数（正数、负数、或零）的立方根如果存在的话，必定只有一个。
  ⑦当两个数相等时，这两个数的平方根相等，反之亦然。

• 平方根和立方根的关系：
  区别：
  ⑴根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写；立方根的根指数为3，且不能省略不写。
  ⑵ 被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数；立方根中被开方数可以为任何数。
  ⑶ 结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果；立方根的结果只有一个。
  联系：
  二者都是与乘方运算互为逆运算
  在部分科学计算器上面需要按SHIFT键+x3才可以打出来根号。

• 笔算开立方的方法：
  方法一
  1．将被开立方数的整数部分从个位起向左每三位分为一组；
  2．根据最左边一组，求得立方根的最高位数；
  3．用第一组数减去立方根最高位数的立方，在其右边写上第二组数；
  4．用求得的最高位数的平方的300倍试除上述余数，得出试商；并把求得的最高位数的平方的300倍与试商的积、求得的最高位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式左边，观察其和是否大于余数，若大于，就减小试商再试，若不大于，试商就是立方根的第二位数；
  5．用同样方法继续进行下去。
  方法二
  第1、2步同上。
  第三步，商完后，落下余数和后面紧跟着的三位，如果后面没有就把余数后面添上三个0；
  第四步，将要试商的数代入式子“已商数×要试商数×（10×已商数+要试商数）×30+要商数的立方”，最接近但不超过第三步得到的数者，即为这一位要商的数。
  然后重复第3、4步，直到除尽。