已知a,b是实数,且3a+4+b2-6b+9=0,则ab=______;已知xy=3,则xyx=______.-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 算术平方根/2019-04-21 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

已知a,b是实数,且

3a+4
+b2-6b+9=0,则ab=______;已知xy=3,则x

y
x
=______.
题型:填空题  难度:偏易

答案

3a+4
+b2-6b+9=0,

3a+4
+(b-3)2=0,
∴3a+4=0,b-3=0,
解得:a=-
4
3
,b=3,
∴ab=(-
4
3
)×3=-4;
∵xy=3,
∴x y同号,
①当x>0,y>0时,x

y
x
=x?

xy
x
=

xy
=

3

②当x<0,y<0时,x

y
x
=x?

xy
-x
=-

xy
=-

3

故答案为:-4,±

3

据专家权威分析,试题“已知a,b是实数,且3a+4+b2-6b+9=0,则ab=______;已知xy=3,则x..”主要考查你对  算术平方根,一元二次方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

算术平方根一元二次方程的应用

考点名称:算术平方根

  • 概念:
    若一个正数x的平方等于a,即x2=a,则这个正数x为a的算术平方根。
    规定:0的算术平方根是0。
    表示:a的算术平方根记为,读作“根号a”。
    注:只有非负数有算术平方根,而且只有一个算术平方根。

  • 平方根和算术平方根的区别与联系:
    区别:
    (1)定义不同:如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根;非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根。
    (2)个数不同:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;而一个正数的算术平方根只有一个。
    (3)表示方法不同:正数a的平方根表示为±,正数a的算术平方根表示为
    (4)取值范围不同:正数的算术平方根一定是正数;正数的平方根一正一负,两数互为相反数。
    联系:
    (1)具有包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种,是正的平方根。
    (2)存在条件相同:只有非负数才有平方根和算术平方根。
    (3)0的平方根,算术平方根均为0。开平方:求一个数的平方根的运算,叫做开平方。
    注:
    (1)平方和开平方的关系是互为逆运算;
    (2)乘方是求根的途径,开平方是一种运算,是求平方根的过程;
    (3)开方的方式是根号形式。

  •  

  • 电脑根号的打法:
    比较通用:
    左手按住换档键(Alt键)不放,接着依次按41420然后松开左手,根号√ ̄就出来了。
    运用Word的域命令在Word中根号:
    首先按住Ctrl+F9,出现{}后,在{}内输入EQ空格\r(开方次数,根号内的表达式),最后按住Shift+F9,就会生成你所要求的根式
    1.平方根
    一个正数的平方根有两个,它们互为相反数。比如 9 的平方根是3,-3。而5的平方根是√5,-√5。规定,零的平方根是0。负数没有平方根。
    2.算术平方根是指一个正数的正的平方根。比如 9 的算术平方根是±3。而5的算术平方根是±√5。规定,零的算术平方根是0。
    算术平方根是定义在平方根基础上,因此负数没有算术平方根。
    3.实数a的算术平方根记作√ ̄a,其中a≥0,根据以上定义有√ ̄a≥0。

考点名称:一元二次方程的应用

  • 建立一元二次方程模型进行求解,把得到的答案带回实际问题中检验是否合理,来解决实际问题,如打折、营销、增长率问题等。

  •  

  • 列一元二次次方程组解应用题的一般步骤:
    可概括为“审、设、列、解、答”五步,即:
    (1)审:是指读懂题意,弄清题意,明确哪些是已知量,哪些是未知量以及它们之间的关系;
    (2)设:是指设未知数;
    (3)列:就是列方程,这是非常重要的一步,一般先找出能够表达应用题全部含义的一个等量关系,然后列代数式表示等量关系中的各个量,就得到含有未知数的等式,即方程;
    (4)解:解这个方程,求出两个未知数的值;
    (5)答:在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上,写出答案。
    提示:
    ①列方程解应用题时,要善于将普通语言化为数学语言,审题时,要特别注意关键词语,如“多、少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等等,此外,还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系,如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等。
    ②注重解法选择与验根,在具体问题中要注意恰当的选择解法,以保证解题过程简单流畅,特别注意要对方程的解进行检验,根据实际情况作出正确取舍,以保证结论的准确性。

    常见题型公式:
    工程问题:    
    工程问题中的三个量及其关系为:工作总量=工作效率×工作时间  
    经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1。

    利润赢亏问题 
    销售问题中常出现的量有:进价、售价、标价、利润等 
    有关关系式:
    商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价 
    商品利润率=商品利润/商品进价            
    商品售价=商品标价×折扣率 

    存款利率问题:
    利息=本金×利率×期数      
    本息和=本金+利息      
    利息税=利息×税率(20%)

    行程问题:
    基本数量关系:路程=速度×时间,时间=路程÷速度,速度=路程÷时间,
    路程=速度×时间。
    ①相遇问题:快行距+慢行距=原距;
    ②追及问题:快行距-慢行距=原距;
    ③航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度,
    逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度

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