题文

下列说法错误是（   ）

A. 与 是同类二次根式 B. 是最简二次根式 C. 是一个非负数 D. 的最小值是4

题型：单选题  难度：中档

答案

B

据专家权威分析，试题“下列说法错误是[]A.与是同类二次根式B.是最简二次根式C.是一个..”主要考查你对  同类二次根式，算术平方根，最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

同类二次根式算术平方根最简二次根式

考点名称：同类二次根式

• 化成最简二次根式后的被开方数相同,这样的二次根式叫做同类二次根式。
  一个二次根式不能叫同类二次根式，至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式。
  要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断。

• 同类二次根式与同类项的异同：
  同类二次根式与同类项无论在表现形式上还是运算法则上都有极类似之处，因此我们把二者的区别和联系列出，学习时注意辨析、对比来应用。
  相同点
  1. 两者都是两个代数式间的一种关系。同类项是两个单项间的关系，字母及相同字母的指数都相同的项；同类二次根式是两个二次根式间的关系，指化成最简二次根式后被开方数相同的二次根式。
  2. 两者都能合并，而且合并法则相同。我们如果把最简二次根式的根号部分看做是同类项的指数部分，把根号外的因式看做是同类项的系数部分，那么同类二次根式的合并法则与同类项的合并法则相同，即“同类二次根式（或同类项）相加减，根式（字母）不变，系数相加减”。
  不同点
  1. 判断准则不同。
  判断两个最简二次根式是否为同类二次根式，其依据是“被开方数是否相同”，与根号外的因式无关；而同类项的判断依据是“字母因式及其指数是否对应相同”，与系数无关。
  2. 合并形式不同。

考点名称：算术平方根

• 概念：
  若一个正数x的平方等于a，即x²=a，则这个正数x为a的算术平方根。
  规定：0的算术平方根是0。
  表示：a的算术平方根记为，读作“根号a”。
  注：只有非负数有算术平方根，而且只有一个算术平方根。
  

• 平方根和算术平方根的区别与联系：
  区别：
  （1）定义不同：如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根；非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根。
  （2）个数不同：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；而一个正数的算术平方根只有一个。
  （3）表示方法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为。
  （4）取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数；正数的平方根一正一负，两数互为相反数。
  联系：
  （1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种，是正的平方根。
  （2）存在条件相同：只有非负数才有平方根和算术平方根。
  （3）0的平方根，算术平方根均为0。开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
  注：
  （1）平方和开平方的关系是互为逆运算；
  （2）乘方是求根的途径，开平方是一种运算，是求平方根的过程；
  （3）开方的方式是根号形式。

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• 电脑根号的打法：
  比较通用：
  左手按住换档键（Alt键）不放，接着依次按41420然后松开左手，根号√￣就出来了。
  运用Word的域命令在Word中根号：
  首先按住Ctrl+F9，出现{}后，在{}内输入EQ空格\r（开方次数，根号内的表达式），最后按住Shift+F9，就会生成你所要求的根式
  1.平方根
  一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。比如 9 的平方根是3，-3。而5的平方根是√5，-√5。规定，零的平方根是0。负数没有平方根。
  2.算术平方根是指一个正数的正的平方根。比如 9 的算术平方根是±3。而5的算术平方根是±√5。规定，零的算术平方根是0。
  算术平方根是定义在平方根基础上，因此负数没有算术平方根。
  3.实数a的算术平方根记作√￣a，其中a≥0，根据以上定义有√￣a≥0。

考点名称：最简二次根式

• 最简二次根式定义：
  被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
  有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

• 最简二次根式同时满足下列三个条件：
  （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
  （3）被开方数不含分母。

• 最简二次根式判定：
  ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
  ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
  
  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
  ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
  ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。