题文

现有两个纸箱，每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球，其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、2、3、4这4个数，另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个纸箱中各随机摸出一个小球，然后把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得1分，若得到积是3的倍数，则乙得2分.完成一次游戏后，将球分别放回各自的纸箱，摇匀后进行下一次游戏，最后得分高者胜出.。 （1）请你通过列表(或树状图)分别计算乘积是2的倍数和3的倍数的概率 （2）你认为这个游戏公平吗?为什么?若你认为不公平，请你修改得分规则，使游戏对双方公平.

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）所有可能出现的结果如下：          共有16种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中，乘积是2的倍数的有12种，乘积是3的倍数的有7种. 　　　　∴Ｐ（两数乘积是2的倍数）    　Ｐ（两数乘积是3的倍数）； （2）游戏不公平.　　　　　　　　　　　　　　　　　     ∵甲每次游戏的平均得分为：（分）      　乙每次游戏的平均得分为：（分）　        　∵ 　　　　∴游戏不公平　　　　　　　　　　　　　　　 修改得分规则为：把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得7分， 若得到的积是3的倍数，则乙得12分.

据专家权威分析，试题“现有两个纸箱，每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球，其..”主要考查你对  列举法求概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

列举法求概率

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。