题文

有两个不同形状的计算器（分别记为A，B）和与之匹配的保护盖（分别记为a，b）（如图所示）散乱地放在桌子上。 （1）若从计算器中随机取一个，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率； （2）若从计算器和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）从计算器中随机抽取一个，再从保护盖中随机取一个，有Aa，Ab，Ba，Bb四种情况， 恰好匹配的有Aa，Bb两种情况， ∴P（恰好匹配）=； （2）用树形图法表示： 所有可能的结果AB Aa Ab BA Ba Bb aA aB ab bA bB ba， 可见，从计算器和保护盖中随机取两个，共有12种不同的情况， 其中恰好匹配的有4种，分别是Aa，Bb，aA，bB， ∴P（恰好匹配）=。 或用列表法表示： 可见，从计算器和保护盖中随机取两个，共有12种不同的情况， 其中恰好匹配的有4种，分别是Aa，Bb，aA，bB，  ∴P（恰好匹配）=。

据专家权威分析，试题“有两个不同形状的计算器（分别记为A，B）和与之匹配的保护盖（分别记..”主要考查你对  列举法求概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

列举法求概率

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。