一只不透明的袋子中装有4个小球,分别标有数字2,3,4,x,这些球除数字外都相同,甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球,并计算摸出的这2个小球上数字之和,记录后都将-九年级数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 列举法求概率/2019-05-18 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

一只不透明的袋子中装有4个小球,分别标有数字2,3,4,x,这些球除数字外都相同,甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球,并计算摸出的这2个小球上数字之和,记录后都将小球放回袋中搅匀,进行重复实验,实验数据如下表:

解答下列问题:
(1)如果实验继续进行下去,根据上表数据,出现“和为7”的概率将稳定在它的概率附近,试估计出现“和为7”的概率;
(2)根据(1),若x是不等于2,3,4的自然数,试求x的值。
题型:解答题  难度:中档

答案

解:(1)出现和为7的概率是:0.33;
(2)列表格:

一共有12种可能的结果,
由(1)知,出现和为7的概率约为0.33
∴和为7出现的次数为0.33×12=3.96≈4
若2+x=7,则x=5,此时P(和为7)=≈0.33,符合题意
若3+x=7,则x=4,不符合题意
若4+x=7,则x=3,不符合题意
所以x=5。

据专家权威分析,试题“一只不透明的袋子中装有4个小球,分别标有数字2,3,4,x,这些球..”主要考查你对  列举法求概率,利用频率估算概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

列举法求概率利用频率估算概率

考点名称:列举法求概率

  • 可能条件下概率的意义:一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m中结果,那么事件A发生的概率为P(A)=
    等可能条件下概率的特征:
    (1)对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的;
    (2)每一个结果出现的可能性相等。

  • 概率的计算方法:
    (1)列举法(列表或画树状图),
    (2)公式法;
    列表法或树状图这两种举例法,都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。

    列表法
    (1)定义:用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
    (2)列表法的应用场合
    当一次试验要设计两个因素, 并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法。

    树状图法
    (1)定义:通过列树状图列出某事件的所有可能的结果,求出其概率的方法叫做树状图法。
    (2)运用树状图法求概率的条件
    当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率。

考点名称:利用频率估算概率

  • 在同样条件下,做大量的重复试验,利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数,可以估计这个事件发生的概率。
    注:
    (1)当试验的可能结果不是有限个,或各种结果发生的可能性不相等时,一般用统计频率的方法来估计概率;
    (2)利用频率估计概率的数学依据是大数定律:当试验次数很大时,随机事件A出现的频率,稳定地在某个数值P附近摆动.这个稳定值P,叫做随机事件A的概率,并记为P(A)=P。
    (3)利用频率估计出的概率是近似值。

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