题文

同时抛掷两枚均匀的骰子，骰子个面上的点数分别是1、2、…、6抛出的点数之和为x，概率为p． （1）当p= 1 12 时，求x值． （2）若将所有的x，p记作点（x，p），则有11个点，这些点是否关于某一直线对称？若对称，写出对称轴方程． （3）这些点是否在同一抛物线上：______（填“是”或“否”）．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）列表得： （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6） （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5） （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4） （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3） （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2） （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1） ∵共有36种情况，只有出现3种情形时，p= 1 12 ． ∴x=4或x=10．（5分） （2）11个点分别是(2， 1 36 )，(3， 1 18 )，(4， 1 12 )，(5， 1 9 )，(6， 5 36 )，(7， 1 6 )，(8， 5 36 )，(9， 1 9 )，(10， 1 12 )，(11， 1 18 )，(12， 1 36 )． 它们关于某一直线对称，对称轴方程是x=7．（10分） （3）设在抛物线y=a（x-7）2+ 1 6 上， 代入点（2， 1 36 ），得：a=- 1 180 ； 代入点（3， 1 18 ），得：a=- 1 144 ； 可得这些点不在同一抛物线上． 故答案为：否．（12分）

据专家权威分析，试题“同时抛掷两枚均匀的骰子，骰子个面上的点数分别是1、2、…、6抛出..”主要考查你对  列举法求概率，二次函数的图像，用坐标表示轴对称  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

列举法求概率二次函数的图像用坐标表示轴对称

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。

考点名称：二次函数的图像

• 二次函数的图像
  是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
  抛物线的主要特征：
  ①有开口方向，a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下；
  ②有对称轴；
  ③有顶点；
  ④c 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。

• 二次函数图像性质：
  轴对称：
  二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a
  对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。
  特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。
  a,b同号，对称轴在y轴左侧
  b=0,对称轴是y轴
  a,b异号，对称轴在y轴右侧
  
  顶点：
  二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k )
  当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2+k。
  h=-b/2a， k=(4ac-b^2)/4a。
  
  开口：
  二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。
  当a>0时，二次函数图像向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。
  |a|越大，则二次函数图像的开口越小。

• 决定对称轴位置的因素：
  一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
  当a>0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号
  当a>0,与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
  可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0 ），对称轴在y轴右。
  事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
  
  决定与y轴交点的因素:
  常数项c决定二次函数图像与y轴交点。
  二次函数图像与y轴交于（0,C）
  注意：顶点坐标为（h,k)， 与y轴交于（0,C)。
  
  与x轴交点个数：
  a<0;k>0或a>0;k<0时，二次函数图像与x轴有2个交点。
  k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点。
  a<0;k<0或a>0,k>0时，二次函数图像与X轴无交点。
  当a>0时，函数在x=h处取得最小值ymin=k，在x<h范围内是减函数，在x>h范围内是增函数（即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向上，函数的值域是y>k
  当a<0时，函数在x=h处取得最大值ymax=k，在x<h范围内是增函数，在x>h范围内是减函数（即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向下，函数的值域是y<k
  当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数。

考点名称：用坐标表示轴对称

• 用坐标表示轴对称：
  关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；
  关于y轴对称的点的坐标的特点是：横坐标互为相反数，纵坐标不变。
  
  点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为x,-y ,
  点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为-x,y。
  
  例如图中：
  点A(2，3)关于x轴对称的点的坐标为A^,,_(-2，3);
  点A(2，3)关于x轴对称的点的坐标为A^,(2，3)。

• 点拨：
  ①写出平面坐标系中一个点关于x轴和y轴对称的点的坐标：
  关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等。
  ②画出一个图形关于x轴或y轴对称：
  先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形。