题文

某地曾破获过一个专门欺诈中学生的赌博团伙，他们打着“真情助学”的照牌，声称自己绝对是贴了钱的.他们的规则是：每个参与者先付2元钱，并摇动装有三枚骰子的器皿. 然后他可以任意选一个点数(譬如6)，如果三枚骰子中出现一个6，那么得到“奖学金”4元；如果三枚骰子中出现两个6，那么得到“奖学金”6元；如果三枚骰子中出现三个6，那么得到“奖学金”8元.这伙人颇具“专业知识”地向人们解释：

一次骰子出现6的机会是 那么三枚骰子中有一枚出现6的机会就是++=

所以参与者中有一半的人得到双倍的奖金，仅此一项他们就收支相抵.再有不少人得到的三倍、四倍“奖学金”都是他们的“真情付出”.这套“理论”一段时间内蒙蔽了不少中学生，在局部地区造成了很坏的影响.你能应用已有的知识，拆穿这伙骗子的谎言吗？

题型：解答题  难度：中档

答案

这伙人的解释“一次骰子出现6的机会是”那么三枚骰子中有一枚出现6的机会就是++=”是错误的，而且结果出现一个6的情况也包括了出现两个6，进而包括三个6的情况，这里的奖金也不是重复计算的，对于前者，通过下例我们很容易理解，抛掷一枚硬币，出现正面的机会是，那么抛掷两枚硬币中有一枚出现正面的机会显然就不是+=1，如果有兴趣我们还可以实地模拟，算一下：三枚骰子出现的不同点数情况有6×6×6=216种，所以假设在216次赌博中，各种情况的机会如下： （1）只有一枚出现6，其中两枚出现另5个数字中的任意一个，共有75次，出现一枚6的机会只有 （2）两枚出现6，一枚出现另5个数字中的任意一个，共有3×5=15次； （3）三枚都出现6显然只有1次.这样参赌者付出的是2×216=432元，可期望得到“奖金”4×75+6×15+8=398元.

据专家权威分析，试题“某地曾破获过一个专门欺诈中学生的赌博团伙，他们打着“真情助学”..”主要考查你对  利用概率解决问题  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

利用概率解决问题

考点名称：利用概率解决问题

• 应用概率可以解决以下问题：
  （1）彩票中奖率的问题；
  （2）抽样检测中产品合格率的问题；
  （3）天气预报降水的概率；
  （4）抛硬币、掷骰字的问题；
  （5）圆盘分几个区域，分别涂色，转到哪个颜色的区域的概率；
  （6）有刚回及无放回的摸球问题。
  概率的应用情况远不止于这些，还有很多类似情况，在解决这类问题时，要充分理解题意，找到切入点，就能轻松的解决问题。