题文

小明和哥哥得到了一张音乐演唱会的门票，两人都很想前往，可票只有一张．哥哥想了一个办法：拿8张扑克牌，将数字为3、4、7、9的四张给小明，将数字为2、5、6、8的四张留给自己，并按如下游戏方式进行确定：小明和哥哥从四张扑克牌中随机抽出一张，将抽出得到的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小明获胜，该小明去；如果和为奇数，则哥哥获胜，该哥哥去． （1）你认为该游戏规则是否公平？请画树状图或列表予以说明； （2）如果该游戏规则不公平，请你改变一下游戏方案，使得游戏规则公平；如果该游戏规则公平，请你制订一个不公平的游戏规则．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）该游戏规则不公平（1分）． 每次游戏可能出现的所有结果列表如下： 哥哥的数字 小明的数字 2 5 6 8 3 （2，3） （5，3） （6，3） （8，3） 4 （2，4） （5，4） （6，4） （8，4） 7 （2，7） （5，7） （6，7） （8，7） 9 （2，9） （5，9） （6，9） （8，9） 根据表格，数字之和的情况共有16种，其中和为偶数的有6种： （5，3）、（2，4）、（6，4）、（8，4）、（5，7）、（5，9）， ∴小明获胜的概率为 6 16 = 3 8 （5分）， ∴哥哥获胜的概率为 10 16 = 5 8 ， ∴该游戏规则不公平（6分）； （2）将小明的奇数数字扑克牌与哥哥偶数数字扑克牌对换一张（9分）．

据专家权威分析，试题“小明和哥哥得到了一张音乐演唱会的门票，两人都很想前往，可票只..”主要考查你对  利用概率解决问题  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

利用概率解决问题

考点名称：利用概率解决问题

• 应用概率可以解决以下问题：
  （1）彩票中奖率的问题；
  （2）抽样检测中产品合格率的问题；
  （3）天气预报降水的概率；
  （4）抛硬币、掷骰字的问题；
  （5）圆盘分几个区域，分别涂色，转到哪个颜色的区域的概率；
  （6）有刚回及无放回的摸球问题。
  概率的应用情况远不止于这些，还有很多类似情况，在解决这类问题时，要充分理解题意，找到切入点，就能轻松的解决问题。