一方有难,八方支援。2010年4月14日青海玉树发生7.1级强烈地震,给玉树人民造成了巨大的损失,灾难发生后,实验中学举行了爱心捐款活动,全校同学纷纷拿出自己的零花钱,踊-九年级数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 频数与频率/2019-12-17 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

一方有难,八方支援。2010年4月14日青海玉树发生7.1级强烈地震,给玉树人民造成了巨大的损失,灾难发生后,实验中学举行了爱心捐款活动,全校同学纷纷拿出自己的零花钱,踊跃捐款支援灾区人民。小慧对捐款情况进行了抽样调查,抽取了40名同学的捐款数据,把数据进行分组、列频数分布表后,绘制了频数分布直方图,图中从左到右各长方形高度之比为3:4:5:7:1(如图)。

(1)捐款20元这一组的频数是______;
(2)40名同学捐款数据的中位数是_______;
(3)若该校捐款金额不少于34500元,请估算该校捐款同学的人数至少有多少名?
题型:解答题  难度:中档

答案

解:(1)14;
(2)15;
(3)设该校捐款的同学有x人
由题意得:15x≥ 34500
解得:x≥2300
答:该校捐款的同学至少有2300人。

据专家权威分析,试题“一方有难,八方支援。2010年4月14日青海玉树发生7.1级强烈地震,..”主要考查你对  频数与频率,中位数和众数,直方图,用样本估算总体  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

频数与频率中位数和众数直方图用样本估算总体

考点名称:频数与频率

  • 频数:一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
    频率:频数与数据总数的比值为频率。频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量。

  • 频数
    在一组依大小顺序排列的测量值中,当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目。
    如有一组测量数据,数据的总个数N=148最小的测量值xmin=0.03,最大的测量值xmax=31.67,按组距为△x=3.000将148个数据分为11组,其中分布在15.05~18.05范围内的数据有26个,则称该数据组的频数为26。

    频率
    如在314159265358979324中,‘9’出现的频数是3,出现的频率是3/18=16.7%
    频数也称“次数”,对总数据按某种标准进行分组,统计出各个组内含个体的个数。而频率则每个小组的频数与数据总数的比值。
    在变量分配数列中,频数(频率)表明对应组标志值的作用程度。
    频数(频率)数值越大表明该组标志值对于总体水平所起的作用也越大,反之,频数(频率)数值越小,表明该组标志值对于总体水平所起的作用越小。

考点名称:中位数和众数

  • 中位数:一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间位置的两个数据的平均数)叫这组数据的中位数。
    众数:在一组数据中,出现次数最多的数据。

  • 中位数的位置:
    当样本数为奇数时,中位数=(N+1)/2;当样本数为偶数时,中位数为N/2与1+N/2的均值

    众数性质:
    用众数代表一组数据,可靠性较差,不过,众数不受极端数据的影响,并且求法简便。在一组数据中,如果个别数据有很大的变动,选择中位数表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。
    当数值或被观察者没有明显次序(常发生于非数值性资料)时特别有用,由于可能无法良好定义算术平均数和中位数。例子:{鸡、鸭、鱼、鱼、鸡、鱼}的众数是鱼。
    众数算出来是销售最常用的,代表最多的 
    众数是在一组数据中,出现次数最多的数据 
    两组数据中,都是1,2出现次数最多 
    所以1,2是众数 
    众数:
    一般来说,一组数据中,出现次数最多的数就叫这组数据的众数。
    例如:1,2,3,3,4的众数是3。 
    但是,如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的,那么这几个数都是这组数据的众数。
    例如:1,2,2,3,3,4的众数是2和3。
    还有,如果所有数据出现的次数都一样,那么这组数据没有众数。
    例如:1,2,3,4,5没有众数。
    在高斯分布中,众数位于峰值。

    平均数、中位数和众数的特征:

    (1)平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的平均数。
    (2)平均数能充分利用数据提供的信息,在生活中较为常用,但它容易受极端数字的影响,且计算较繁。
    (3)中位数的优点是计算简单,受极端数字影响较小,但不能充分利用所有数字的信息。 中位数算出来可避免极端数据,代表着数据总体的中等情况。
    (4)众数的可靠性较差,它不受极端数据的影响,求法简便,当一组数据中个别数据变动较大时,适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”。

  • 平均数、中位数和众数异同:
    一、相同点
    平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在:都是来描述数据集中趋势的统计量;都可用来反映数据的一般水平;都可用来作为一组数据的代表。

    二、不同点
    它们之间的区别,主要表现在以下方面。
    1、定义不同
    平均数:一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
    中位数:将一组数据按大小顺序排列,处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。
    众数:在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

    2、求法不同
    平均数:用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。
    中位数:将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列,如果数据个数是奇数,则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。
    众数:一组数据中出现次数最多的那个数,不必计算就可求出。

    3、个数不同
    在一组数据中,平均数和中位数都具有惟一性,但众数有时不具有惟一性。在一组数据中,可能不止一个众数,也可能没有众数。

    4、呈现不同
    平均数:是一个“虚拟”的数,是通过计算得到的,它不是数据中的原始数据。
    中位数:是一个不完全“虚拟”的数。当一组数据有奇数个时,它就是该组数据排序后最中间的那个数据,是这组数据中真实存在的一个数据;但在数据个数为偶数的情况下,中位数是最中间两个数据的平均数,它不一定与这组数据中的某个数据相等,此时的中位数就是一个虚拟的数。
    众  数:是一组数据中的原数据 ,它是真实存在的。

    5、代表不同
    平均数:反映了一组数据的平均大小,常用来一代表数据的总体 “平均水平”。
    中位数:像一条分界线,将数据分成前半部分和后半部分,因此用来代表一组数据的“中等水平”。
    众数:反映了出现次数最多的数据,用来代表一组数据的“多数水平”。
    这三个统计量虽反映有所不同,但都可表示数据的集中趋势,都可作为数据一般水平的代表。

    6、特点不同
    平均数:与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响,这里的极端值是指偏大或偏小数,当出现偏大数时,平均数将会被抬高,当出现偏小数时,平均数会降低。
    中位数:与数据的排列位置有关,某些数据的变动对它没有影响;它是一组数据中间位置上的代表值,不受数据极端值的影响。
    众数:与数据出现的次数有关,着眼于对各数据出现的频率的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关,不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性,一组数据中可能会有一个众数,也可能会有多个或没有 。

    7、作用不同
    平均数:是统计中最常用的数据代表值,比较可靠和稳定,因为它与每一个数据都有关,反映出来的信息最充分。平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况,也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。因此,它在生活中应用最广泛,比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。
    中位数:作为一组数据的代表,可靠性比较差,因为它只利用了部分数据。但当一组数据的个别数据偏大或偏小时,用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。

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