娄底市为引导学生树立正确的消费观,随机调查了市内某校100名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元),以便引导学生树立正确的消费观,根据调查数据制成了频率分布表和频率-九年级数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 频数与频率/2019-12-17 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

娄底市为引导学生树立正确的消费观,随机调查了市内某校100名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元),以便引导学生树立正确的消费观,根据调查数据制成了频率分布表和频率分布直方图。

(1)补全频率分布表;
(2)大家认为,应对消费150元以上的学生提倡勤俭节约的建议,试估计应对该校1000名学生中的多少名学生提出这项建议?
题型:解答题  难度:中档

答案

解:(1)分组:100.5,150.5;频数:10,25;
频率:0.25,1.00;
(2)(0.3+0.1+0.05)×1000=450(人)。

据专家权威分析,试题“娄底市为引导学生树立正确的消费观,随机调查了市内某校100名学生..”主要考查你对  频数与频率,直方图,用样本估算总体  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

频数与频率直方图用样本估算总体

考点名称:频数与频率

  • 频数:一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
    频率:频数与数据总数的比值为频率。频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量。

  • 频数
    在一组依大小顺序排列的测量值中,当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目。
    如有一组测量数据,数据的总个数N=148最小的测量值xmin=0.03,最大的测量值xmax=31.67,按组距为△x=3.000将148个数据分为11组,其中分布在15.05~18.05范围内的数据有26个,则称该数据组的频数为26。

    频率
    如在314159265358979324中,‘9’出现的频数是3,出现的频率是3/18=16.7%
    频数也称“次数”,对总数据按某种标准进行分组,统计出各个组内含个体的个数。而频率则每个小组的频数与数据总数的比值。
    在变量分配数列中,频数(频率)表明对应组标志值的作用程度。
    频数(频率)数值越大表明该组标志值对于总体水平所起的作用也越大,反之,频数(频率)数值越小,表明该组标志值对于总体水平所起的作用越小。

考点名称:直方图

  • 频数分布直方图的定义:
    在统计数据时,按照频数分布表,在平面直角坐标系中,横轴标出每个组的端点,纵轴表示频数,每个矩形的高代表对应的频数,称这样的统计图为频数分布直方图。
    相关概念:
    组数:在统计数据时,我们把数据按照不同的范围分成几个组,分成的组的个数称为组数。
    组距:每一组两个端点的差。

  • 频数分布直方图的特点:
    ①能够显示各组频数分布的情况;
    ②易于显示各组之间频数的差别。

    作直方图的目的有:
    作直方图的目的就是通过观察图的形状,判断生产过程是否稳定,预测生产过程的质量。
    1判断一批已加工完毕的产品;
    搜集有关数据。
    直方图将数据根据差异进行分类,特点是明察秋毫地掌握差异。
    2在公路工程质量管理中,作直方图的目的有:
    ①估算可能出现的不合格率;
    ②考察工序能力估算法
    ③判断质量分布状态;
    ④判断施工能力;

  • 直方图绘制注意事项:
    a. 抽取的样本数量过小,将会产生较大误差,可信度低,也就失去了统计的意义。因此,样本数不应少于50个。
    b. 组数 k 选用不当,k 偏大或偏小,都会造成对分布状态的判断有误。
    c. 直方图一般适用于计量值数据,但在某些情况下也适用于计数值数据,这要看绘制直方图的目的而定。
    d. 图形不完整,标注不齐全,直方图上应标注:公差范围线、平均值 的位置(点画线表示)不能与公差中心M相混淆;图的右上角标出:N、S、C p或 CPK.

  • 制作频数分布直方图的方法:
    ①集中和记录数据,求出其最大值和最小值。数据的数量应在100个以上,在数量不多的情况下,至少也应在50个以上。 我们把分成组的个数称为组数,每一个组的两个端点的差称为组距。
    ②将数据分成若干组,并做好记号。分组的数量在5-12之间较为适宜。
    ③计算组距的宽度。用最大值和最小值之差去除组数,求出组距的宽度。
    ④计算各组的界限位。各组的界限位可以从第一组开始依次计算,第一组的下界为最小值减去最小测定单位的一半,第一组的上界为其下界值加上组距。第二组的下界限位为第一组的上界限值,第二组的下界限值加上组距,就是第二组的上界限位,依此类推。
    ⑤统计各组数据出现频数,作频数分布表。
    ⑥作直方图。以组距为底长,以频数为高,作各组的矩形图。

    应用步骤:
    (1)收集数据。作直方图的数据一般应大于50个。
    (2)确定数据的极差(R)。用数据的最大值减去最小值 求得。
    (3)确定组距(h)。先确定直方图的组数,然后以此组数去除极差,可得直方图每组的宽度,即组距。组数的确定要适当。组数太少,会引起较大计算误差;组数太多,会影响数据分组规律的明显性,且计算工作量加大。
    (4)确定各组的界限值。为避免出现数据值与组界限值重合而造成频数据计算困难,组的界限值单位应取最小测量单位的1/2。分组时应把数据表中最大值和最小值包括在内。
    第一组下限值为:最小值-0.5;
    第一组上限值为:第一组下限值加组距;
    第二组下限值就是第一组的上限值;
    第二组上限值就是第二组的下限值加组距;
    第三组以后,依此类推定出各组的组界。
    (5)编制频数分布表。把多个组上下界限值分别填入频数分布表内,并把数据表中的各个数据列入相应的组,统计各组频数据(f )。
    (6)按数据值比例画出横坐标。
    (7)按频数值比例画纵坐标。以观测值数目或百分数表示。
    (8)画直方图。按纵坐标画出每个长方形的高度,它代表取落在此长方形中的数据数。(注意:每个长方形的宽度都是相等的。)在直方图上应标注出公差范围(T)、样本容量(n)、样本平均值(x)、样本标准偏差值(s)和x的位置等。

考点名称:用样本估算总体

  • 用样本估计总体的两个手段:
    (1)用样本的频率分布估计总体的分布;
    (2)用样本的数字特征估计总体的数字特征,需要从总体中抽取一个质量较高的样本,才能不会产生较大的估计偏差,且样本的容量越大,估计的结果也就越精确。

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