某研究性学习小组,为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间(时间以整数记,单位:分钟),对本校的初一学生做了抽样调查,并把调查得到的所有数据(时间)进行整理-九年级数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 直方图/2019-12-17 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

某研究性学习小组,为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间(时间以整数记,单位:分钟),对本校的初一学生做了抽样调查,并把调查得到的所有数据(时间)进行整理,分成五个时间段,绘制成统计图(如图所示),请结合统计图中提供的信息,回答下列问题:
(1)这个研究性学习小组所抽取样本容量是多少?
(2)在被调查的学生中,一天做家庭作业所用的大致时间超过120分钟(不包括120分钟)的人数占被调查学生总人数的百分之几?
(3)这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中的哪一段内?
题型:解答题  难度:偏难

答案

解:(1)(3+4+6+8+9)=30
∴这个研究性学习小组抽取样本容量为30;
(2)(9+8+4)÷30=70%
∴一天做作业超过120分钟人数占70%;
(3)中位数为8。

据专家权威分析,试题“某研究性学习小组,为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的..”主要考查你对  直方图,中位数和众数,总体、个体、样本、样本容量  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

直方图中位数和众数总体、个体、样本、样本容量

考点名称:直方图

  • 频数分布直方图的定义:
    在统计数据时,按照频数分布表,在平面直角坐标系中,横轴标出每个组的端点,纵轴表示频数,每个矩形的高代表对应的频数,称这样的统计图为频数分布直方图。
    相关概念:
    组数:在统计数据时,我们把数据按照不同的范围分成几个组,分成的组的个数称为组数。
    组距:每一组两个端点的差。

  • 频数分布直方图的特点:
    ①能够显示各组频数分布的情况;
    ②易于显示各组之间频数的差别。

    作直方图的目的有:
    作直方图的目的就是通过观察图的形状,判断生产过程是否稳定,预测生产过程的质量。
    1判断一批已加工完毕的产品;
    搜集有关数据。
    直方图将数据根据差异进行分类,特点是明察秋毫地掌握差异。
    2在公路工程质量管理中,作直方图的目的有:
    ①估算可能出现的不合格率;
    ②考察工序能力估算法
    ③判断质量分布状态;
    ④判断施工能力;

  • 直方图绘制注意事项:
    a. 抽取的样本数量过小,将会产生较大误差,可信度低,也就失去了统计的意义。因此,样本数不应少于50个。
    b. 组数 k 选用不当,k 偏大或偏小,都会造成对分布状态的判断有误。
    c. 直方图一般适用于计量值数据,但在某些情况下也适用于计数值数据,这要看绘制直方图的目的而定。
    d. 图形不完整,标注不齐全,直方图上应标注:公差范围线、平均值 的位置(点画线表示)不能与公差中心M相混淆;图的右上角标出:N、S、C p或 CPK.

  • 制作频数分布直方图的方法:
    ①集中和记录数据,求出其最大值和最小值。数据的数量应在100个以上,在数量不多的情况下,至少也应在50个以上。 我们把分成组的个数称为组数,每一个组的两个端点的差称为组距。
    ②将数据分成若干组,并做好记号。分组的数量在5-12之间较为适宜。
    ③计算组距的宽度。用最大值和最小值之差去除组数,求出组距的宽度。
    ④计算各组的界限位。各组的界限位可以从第一组开始依次计算,第一组的下界为最小值减去最小测定单位的一半,第一组的上界为其下界值加上组距。第二组的下界限位为第一组的上界限值,第二组的下界限值加上组距,就是第二组的上界限位,依此类推。
    ⑤统计各组数据出现频数,作频数分布表。
    ⑥作直方图。以组距为底长,以频数为高,作各组的矩形图。

    应用步骤:
    (1)收集数据。作直方图的数据一般应大于50个。
    (2)确定数据的极差(R)。用数据的最大值减去最小值 求得。
    (3)确定组距(h)。先确定直方图的组数,然后以此组数去除极差,可得直方图每组的宽度,即组距。组数的确定要适当。组数太少,会引起较大计算误差;组数太多,会影响数据分组规律的明显性,且计算工作量加大。
    (4)确定各组的界限值。为避免出现数据值与组界限值重合而造成频数据计算困难,组的界限值单位应取最小测量单位的1/2。分组时应把数据表中最大值和最小值包括在内。
    第一组下限值为:最小值-0.5;
    第一组上限值为:第一组下限值加组距;
    第二组下限值就是第一组的上限值;
    第二组上限值就是第二组的下限值加组距;
    第三组以后,依此类推定出各组的组界。
    (5)编制频数分布表。把多个组上下界限值分别填入频数分布表内,并把数据表中的各个数据列入相应的组,统计各组频数据(f )。
    (6)按数据值比例画出横坐标。
    (7)按频数值比例画纵坐标。以观测值数目或百分数表示。
    (8)画直方图。按纵坐标画出每个长方形的高度,它代表取落在此长方形中的数据数。(注意:每个长方形的宽度都是相等的。)在直方图上应标注出公差范围(T)、样本容量(n)、样本平均值(x)、样本标准偏差值(s)和x的位置等。

考点名称:中位数和众数

  • 中位数:一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间位置的两个数据的平均数)叫这组数据的中位数。
    众数:在一组数据中,出现次数最多的数据。

  • 中位数的位置:
    当样本数为奇数时,中位数=(N+1)/2;当样本数为偶数时,中位数为N/2与1+N/2的均值

    众数性质:
    用众数代表一组数据,可靠性较差,不过,众数不受极端数据的影响,并且求法简便。在一组数据中,如果个别数据有很大的变动,选择中位数表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。
    当数值或被观察者没有明显次序(常发生于非数值性资料)时特别有用,由于可能无法良好定义算术平均数和中位数。例子:{鸡、鸭、鱼、鱼、鸡、鱼}的众数是鱼。
    众数算出来是销售最常用的,代表最多的 
    众数是在一组数据中,出现次数最多的数据 
    两组数据中,都是1,2出现次数最多 
    所以1,2是众数 
    众数:
    一般来说,一组数据中,出现次数最多的数就叫这组数据的众数。
    例如:1,2,3,3,4的众数是3。 
    但是,如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的,那么这几个数都是这组数据的众数。
    例如:1,2,2,3,3,4的众数是2和3。
    还有,如果所有数据出现的次数都一样,那么这组数据没有众数。
    例如:1,2,3,4,5没有众数。
    在高斯分布中,众数位于峰值。

    平均数、中位数和众数的特征:

    (1)平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的平均数。
    (2)平均数能充分利用数据提供的信息,在生活中较为常用,但它容易受极端数字的影响,且计算较繁。
    (3)中位数的优点是计算简单,受极端数字影响较小,但不能充分利用所有数字的信息。 中位数算出来可避免极端数据,代表着数据总体的中等情况。
    (4)众数的可靠性较差,它不受极端数据的影响,求法简便,当一组数据中个别数据变动较大时,适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”。

  • 平均数、中位数和众数异同:
    一、相同点
    平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在:都是来描述数据集中趋势的统计量;都可用来反映数据的一般水平;都可用来作为一组数据的代表。

    二、不同点
    它们之间的区别,主要表现在以下方面。
    1、定义不同
    平均数:一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
    中位数:将一组数据按大小顺序排列,处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。

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