题文

若x-y=1，x3-y3=2，则x4+y4=______，x5-y5______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵x3-y3=（x-y）（x2+xy+y2）=2， x-y=1， x3-y3=（x-y）（x2+xy+y2）=2， 又∵x2-2xy+y2=1，与上式联立得： xy= 1 3 ，x2+y2= 5 3 ， 故x4+y4=（x2+y2）2-2x2y2= 23 9 ， 又x5-y5=x5-x4y+x4y-xy4+xy4-y5=x4（x-y）+xy（x3-y3）+y4（x-y）， 将x-y=1，xy= 1 3 ，x3-y3=2代入， 可得x5-y5= 29 9 ， 故答案为 23 9 、 29 9 ．

据专家权威分析，试题“若x-y=1，x3-y3=2，则x4+y4=______，x5-y5______．-数学-”主要考查你对  有理数的乘除混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数的乘除混合运算

考点名称：有理数的乘除混合运算

• 有理数的乘除混合运算：
  可统一化为乘法运算，在进行乘除运算时，一般地，遇除化乘，转化为有理数的乘法进行计算。

• 乘除混合运算需要掌握：
  1.由负因数的个数确定符号；
  2.小数化成分数，带分数化成假分数；
  3.除号改成称号，除号改成倒数，变成连乘形式；
  4.进行约分；
  5.注意运算顺序，乘除为同级运算，要遵守从左到右的顺序计算；
  6.转化为乘法后，可运用乘法运算律简化运算。