已知x+y+z=1,x2+y2+z2=2,x3+y3+z3=3,求1x+1y+1z的值.-数学

题文

已知x+y+z=1,x2+y2+z2=2,x3+y3+z3=3,求
1
x
+
1
y
+
1
z
的值.
题型:解答题  难度:中档

答案

∵(x+y+z)2=x2+y2+z2+2(xy+yz+xz),
即9=7+2(xy+yz+xz),
∴xy+yz+xz=-
1
2

x3+y3+z3-3xyz=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx),
即3-3xyz=2+
1
2

∴xyz=
1
6

1
x
+
1
y
+
1
z
=
xy+yz+xz
xyz
=-3,
故答案为-3.

据专家权威分析,试题“已知x+y+z=1,x2+y2+z2=2,x3+y3+z3=3,求1x+1y+1z的值.-数学-魔..”主要考查你对  有理数的乘除混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

有理数的乘除混合运算

考点名称:有理数的乘除混合运算

  • 有理数的乘除混合运算:
    可统一化为乘法运算,在进行乘除运算时,一般地,遇除化乘,转化为有理数的乘法进行计算。

  • 乘除混合运算需要掌握:
    1.由负因数的个数确定符号;
    2.小数化成分数,带分数化成假分数;
    3.除号改成称号,除号改成倒数,变成连乘形式;
    4.进行约分;
    5.注意运算顺序,乘除为同级运算,要遵守从左到右的顺序计算;
    6.转化为乘法后,可运用乘法运算律简化运算。