题文

某同学买某种铅笔，当他买了x支，付了y元（x、y都是整数）时，营业员说：“你要再多买10支，我就总共收你2元钱，这样相当于每买30支，你可节省2元钱”．求x，y．

题型：解答题  难度：中档

答案

因为多买10支，总共收2元，所以y小于等于2，因为y是整数．所以y=1或2．（3分） （1）当y=1时，则原来每支价格为 1 x 元，多买10支，每支节省 1 15 元．现在每支价格为（ 1 x - 1 15 ）元． 设多买10支后共m支，则有（ 1 x - 1 15 ）m=2（4分）， 此时m只能取15，30，45，60， 只有当m=15，x=5时才符合题意；（6分） （2）当y=2时，则（ 2 x - 1 15 ）m=2无论m为何整数均不合题意．（5分） 所以x=5、y=1．（2分） 故答案为：5，1．

据专家权威分析，试题“某同学买某种铅笔，当他买了x支，付了y元（x、y都是整数）时，营业..”主要考查你对  二元多次（二次以上）方程（组）  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二元多次（二次以上）方程（组）

考点名称：二元多次（二次以上）方程（组）

• 定义：二元二次方程组即至少有一个二元二次方程的方程组，另一个是不高于二次的二元整式方程
  二元二次方程组求解的基本思想是“转化”，即通过“降次”、“消元”，将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组。由于这类方程组形式庞杂，解题方法灵活多样，具有较强的技巧性，因而在解这类方程组时，要认真分析题中各个方程的结构特征，选择较恰当的方法。
  二元二次方程组的一般解法是代入法：
  在（1）中先将x看作常量，把（1）看作关于x的一元二次方程，用y表示x后，代入（2）中，得到关于y的方程。因为在解（1）的结果中，可能得到y是x的双值函数，所以可能得到两个方程，也可能得到无理方程，无理方程有理化后，最高可能得到四次方程，但仍有代数解。