题文

正整数x、y、z满足x≤y≤z， 1 yz +  1 zx + 1 xy = 1 5 ，这样的数组（x，y，z）有______组．

题型：填空题  难度：偏易

答案

根据题意：x≤y≤z， 1 yz +  1 zx + 1 xy = 1 5 ， 可知 1 z （ 1 x + 1 y ）=（ 1 5 - 1 xy ）， 化简可得 1 z （ x+y xy ）= xy-5 5xy ， 又知xy＞0， 所以 1 z （x+y）= 1 5 xy-1， xy≥10， 则可知x、y、z不能同时相等， 当x=1，y=15，解得z=8，不符合题意， 当x=1，y=25，解得z不是整数，不符合题意， 当x=1时，没有满足条件的y和z， 当x=2，y=5，解得z=7，满足题意， 当x=3，y=5，解得z=4，不符合题意， 当x=4，y=5解得z=3，不符合题意， 当x=5，y=5，z不是整数， 当z=6，y=10，z没有整数， 当z=7时，y=10，z没有整数， 依次推理，当x＞7时，没有满足条件的y和z的整数值， 故满足条件的x=2、y=5、z=7， 即这样的数组（x，y，z）有1组． 故答案为1．

据专家权威分析，试题“正整数x、y、z满足x≤y≤z，1yz+1zx+1xy=15，这样的数组（x，y，z）有..”主要考查你对  二元多次（二次以上）方程（组）  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二元多次（二次以上）方程（组）