题文

某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元． （1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请研究一下商场的进货方案； （2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案； （3）若商场准备用9万元同时购进三种不同的电视机50台，请你设计进货方案．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）设购进甲种x台，乙种y台． 则有：， 解得； 设购进乙种x台，丙种y台． 则有：， 解得；（不合题意，舍去此方案） 设购进甲种x台，丙种y台． 则有：， 解得． 通过列方程组解得有以下两种方案成立： ①甲、乙两种型号的电视机各购25台． ②甲种型号的电视机购35台，丙种型号的电视机购15台； （2）方案①获利为：25×150+25×200=8750； 方案②获利为：35×150+15×250=9000（元）． 所以为使销售时获利最多，应选择第②种进货方案； （3）设购进甲种电视x台，乙种电视y台，则购进丙种电视的数量为：z=（50﹣x﹣y）台． 1500x+2100y+2500（50﹣x﹣y）=90000， 化简整理，得5x+2y=175． 又因为0＜x、y、z＜50，且均为整数， 所以上述二元一次方程只有四组解： x=27，y=20，z=3； x=29，y=15，z=6； x=31，y=10，z=9； x=33，y=5，z=12． 因此，有四种进货方案： 1、购进甲种电视27台，乙种电视20台，丙种电视3台， 2、购进甲种电视29台，乙种电视15台，丙种电视6台， 3、购进甲种电视31台，乙种电视10台，丙种电视9台， 4、购进甲种电视33台，乙种电视5台，丙种电视12台．

据专家权威分析，试题“某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不..”主要考查你对  三元（及三元以上）一次方程（组）的解法，代数式的求值 ，二元一次方程组的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三元（及三元以上）一次方程（组）的解法代数式的求值 二元一次方程组的应用

考点名称：三元（及三元以上）一次方程（组）的解法

• 三元一次方程的定义:
  就是含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数是1的整式方程。如x+y-z=1,2a-3b+c=0等都是三元一次方程。
  三元一次方程组：
  方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。
  例如：就是三元一次方程组。
  注：三元一次方程组必须满足：
  1.方程组中有且只有三个未知数；
  2.含未知数的项的次数都是1.
  3.每个方程中不一定都含有三个未知数。

  三元一次方程（组）的解：
  一般的，使三元一次方程等号两边的值相等的三个未知数的值，叫作三元一次方程的解。
  三元一次方程组的三个方程的公共解，叫作三元一次方程的解。

•  

• 三元一次方程组的解题思路及步骤：
  思路:
  通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，即准化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。
  解三元一次方程组的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和加减法.  
  类型：
  类型一：有表达式，用代入法；
  类型二：缺某元，消某元。还可以通过消掉未知项y来达到将“三元”转化为“二元”目的。
  步骤:
  ①利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组;  
  ②解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;  
  ③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。
  注意：
  ①要根据方程的特点决定首先消去哪个未知数；
  ②原方程组的每个方程在求解过程中至少要用到一次；
  ③将所求得的一组未知数的值分别代入原方程组的每一个方程中进行检验，看每个方程等号左右两边的值是否相等，若都相等，则是原方程组的解，只要有一个方程等号左右两边的值不相等就不是原方程组的解。
  例：
  解方程组：
  发现三个方程中x的系数都是1，因此确定用减法“消x”.
  解法1：消x
  ②-① 得 y+4z=10 .④
  ③代人① 得5y+z=12 . ⑤
  由④、⑤解得：
  把y=2,代入③，得x=8.
  ∴   是原方程组的解.
  方程③是关于x的表达式，确定“消x”的目标。
  
  解法2：消x
  由③代入①②得 
   
  解得：
  把y=2代入③，得x=8.
  ∴   是原方程组的解。

考点名称：代数式的求值

• 代数式的值：
  用数值代替代数式的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果才，叫做代数式的值。

• 代数式求值的步骤：
  （1）代入；
  （2）计算。
  常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
  注：代数式的值的取值条件：