题文

已知方程组 y2=4x y=2x+m 有两组实数解 x=x1 y=y1 ， x=x2 y=y2 ，且x1≠x2，x1x2≠0，设n=- 2 x1 - 2 x2 ． （1）求m的取值范围； （2）用含m的代数式表示n； （3）是否存在这样的m的值，使n的值为-2？如果存在，求出这样的m的值；若不存在，说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）把②代入①，得4x2+4（m-1）x+m2=0， ∵方程有两个实数解，且x1≠x2，x1x2≠0， ∴△＞0，即（4m-4）2-16m2＞0， 解得m＜ 1 2 且m≠0； （2）由4x2+4（m-1）x+m2=0， 得x1+x2=1-m，x1x2= m2 4 ， ∴n=- 2 x1 - 2 x2 =-2（x1+x2）÷（x1x2）= 8m-8 m2 ； （3）m存在． 把n=-2代入n= 8m-8 m2 中，得-2= 8m-8 m2 ； 整理，得m2+4m-4=0，解得m=-2±2 2 ， 而m＜ 1 2 且m≠0， ∴m=-2-2 2 ．

据专家权威分析，试题“已知方程组y2=4xy=2x+m有两组实数解x=x1y=y1，x=x2y=y2，且x1≠x2..”主要考查你对  三元（及三元以上）一次方程（组）的解法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三元（及三元以上）一次方程（组）的解法

考点名称：三元（及三元以上）一次方程（组）的解法

• 三元一次方程的定义:
  就是含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数是1的整式方程。如x+y-z=1,2a-3b+c=0等都是三元一次方程。
  三元一次方程组：