题文

如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6。沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成 和两个三角形（如图2所示）。将纸片沿直线方向平移（点始终在同一直线上），当点与点B重合时，停止平移。在平移的过程中，交于点E，与分别交于点F、P。

（1）当平移到如图3所示位置时，猜想与的数量关系，并证明你的猜想； （2）设平移距离为x，和重复部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围； （3）对于（2）中的结论是否存在这样的x，使得重复部分面积等于原△ABC纸片面积的？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）。 ， 又因为∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，  ， ， ， 。 （2）因为在Rt△ABC中，AC=8，BC=6， 所以由勾股定理，得AB=10， 即， 又因为， 所以， 所以， ， 所以，， 所以，  ， ， ， 而， 所以。 （3）存在，当时，即， 整理，得，解得， 。

据专家权威分析，试题“如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6。沿斜边AB..”主要考查你对  直线，线段，射线，求二次函数的解析式及二次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：