如图所示,四边形ABCD中,BD平分∠ABC,点E在BC边上,AB=BE,AD=DC,求证:∠A与∠C互补.-九年级数学
题文
如图所示,四边形ABCD中,BD平分∠ABC,点E在BC边上,AB=BE,AD=DC,求证:∠A与∠C互补. |
答案
证明:∵BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠EBD. 又∵AB=EB,BD=BD, ∴△ABD≌△EBD. ∴∠A=∠BED,AD=ED. 又∵AD=DC.∴DE=DC, ∴∠C=∠DEC. ∵∠BED+∠DEC=180°, ∴∠A+∠C=180°,即∠A与∠C互补. |
据专家权威分析,试题“如图所示,四边形ABCD中,BD平分∠ABC,点E在BC边上,AB=BE,AD=D..”主要考查你对 余角,补角,全等三角形的性质 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
余角,补角全等三角形的性质
考点名称:余角,补角
余角:
如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。
∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A
补角:
如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角
∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A- 补角的性质:
同角的补角相等。比如:∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则:∠C=∠B。
等角的补角相等。比如:∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则:∠C=∠B。
余角的性质:
同角的余角相等。比如:∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则:∠C=∠B。
等角的余角相等。比如:∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则:∠C=∠B。
注意:
①钝角没有余角;
②互为余角、补角是两个角之间的关系。如∠A+∠B+∠C=90°,不能说∠A、∠B、∠C互余;同样:如∠A+∠B+∠C=180°,不能说∠A、∠B、∠C互为补角;
③互为余角、补角只与角的度数相关,与角的位置无关。只要它们的度数之和等于90°或180°,就一定互为余角或补角。 - 余角与补角概念认识提示:
(1)定义中的“互为”一词如何理解?
如果∠1与∠2互余,那么∠1的余角是∠2 ,同样∠2的余角是∠1 ;如果∠1与∠2互补,那么∠1的补角是∠2 , 同样∠2的补角是∠1。
(2)互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边?
两角互余或互补,只与角的度数有关,与位置无关。
(3)∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°(180°),能说∠1 、∠2、 ∠3 互余(互补)吗?
不能,互余或互补是两个角之间的数量关系。
考点名称:全等三角形的性质
- 全等三角形:
两个全等的三角形,而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换,两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称,或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时,该两个三角形就是全等三角形。正常来说,验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证,最后便能得出结果。
全等三角形的对应边相等,对应角相等。
①全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;
②全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角;
③有公共边的,公共边一定是对应边;
④有公共角的,角一定是对应角;
⑤有对顶角的,对顶角一定是对应角。 全等三角形的性质:
1.全等三角形的对应角相等。
2.全等三角形的对应边相等。
3.全等三角形的对应边上的高对应相等。
4.全等三角形的对应角的角平分线相等。
5.全等三角形的对应边上的中线相等。
6.全等三角形面积相等。
7.全等三角形周长相等。
8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。
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