∠A和∠B为对顶角,且∠A和∠B互补,则∠A、∠B两角的两边所在的直线相互()A.相交B.重合C.平行D.垂直-数学

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题文

∠A和∠B为对顶角,且∠A和∠B互补,则∠A、∠B两角的两边所在的直线相互(  )
A.相交 B.重合 C.平行 D.垂直
题型:单选题  难度:偏易

答案

D

据专家权威分析,试题“∠A和∠B为对顶角,且∠A和∠B互补,则∠A、∠B两角的两边所在的直线相..”主要考查你对  余角,补角,垂直的判定与性质,相交线  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

余角,补角垂直的判定与性质相交线

考点名称:余角,补角

  • 余角:
    如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。
    ∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A
    补角:
    如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角
    ∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A

  • 补角的性质:
    同角的补角相等。比如:∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则:∠C=∠B。
    等角的补角相等。比如:∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则:∠C=∠B。
    余角的性质:
    同角的余角相等。比如:∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则:∠C=∠B。
    等角的余角相等。比如:∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则:∠C=∠B
    注意:
    ①钝角没有余角;
    ②互为余角、补角是两个角之间的关系。如∠A+∠B+∠C=90°,不能说∠A、∠B、∠C互余;同样:如∠A+∠B+∠C=180°,不能说∠A、∠B、∠C互为补角;
    ③互为余角、补角只与角的度数相关,与角的位置无关。只要它们的度数之和等于90°或180°,就一定互为余角或补角。

  • 余角与补角概念认识提示:
    (1)定义中的“互为”一词如何理解?
    如果∠1与∠2互余,那么∠1的余角是∠2 ,同样∠2的余角是∠1 ;如果∠1与∠2互补,那么∠1的补角是∠2 , 同样∠2的补角是∠1。
    (2)互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边?
    两角互余或互补,只与角的度数有关,与位置无关。
    (3)∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°(180°),能说∠1 、∠2、 ∠3 互余(互补)吗?
    不能,互余或互补是两个角之间的数量关系。

考点名称:垂直的判定与性质

  • 垂线的定义:
    两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
    直线AB,CD互相垂直,记作“AB⊥CD”(或“CD⊥AB”),读作“AB垂直于CD”(或“CD垂直于AB”)。
    垂线的性质:
    性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
    性质2:连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。
    垂直的判定:垂线的定义。

考点名称:相交线

  • 相交线:
    当两条不同的直线有一个公共点时,就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点。

  • 相交线性质:

    ∠1和∠2有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补),具有这种关系的两个角,互为邻补角。
    ∠1和∠3有一个公共顶点O,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角。
    ∠1与∠2互补,∠3与∠2互补,由“同角的补角相等”,可以得出∠1=∠3.类似地,∠2=∠4.这样,
    我们得到了对顶角的性质:对顶角相等。

  • 垂线:
    垂直是相交的一种特殊情形,两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
    经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:
    过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
    连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
    简单说成:垂线段最短。
    直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。

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