根据多面体顶点数(V)、面数(F)和棱数(E)之间的关系(V+F-E=2),判断是否存在满足以下条件的多面体.(1)4个顶点,4个面,8条棱;(2)14个顶点,9个面,21个棱.-数学

题文

根据多面体顶点数(V)、面数(F)和棱数(E)之间的关系(V+F-E=2),判断是否存在满足以下条件的多面体.
(1)4个顶点,4个面,8条棱;
(2)14个顶点,9个面,21个棱.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)V+F-E=4+4-8=0≠2,所以不存在满足条件(1)的多面体.
(2)V+F-E=14+9-21=2,所以存在满足条件(2)的多面体.

据专家权威分析,试题“根据多面体顶点数(V)、面数(F)和棱数(E)之间的关系(V+F-E=2),判..”主要考查你对  认识立体几何图形  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

认识立体几何图形

考点名称:认识立体几何图形

  • 立体几何图形:
    从实物中抽象出来的各种图形,统称为几何图形,几何图形是数学研究的主要对象之一。有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形。点动成线,线动成面,面动成体。即由面围成体,看一个体最多看到立体图形实物三个面。

  • 常见立体几何图形及性质:
    ①正方体:
    有8个顶点,6个面。每个面面积相等(或每个面都有正方形组成)。有12条棱,每条棱长的长度都相等。(正方体是特殊的长方体)
    ②长方体:
    有8个顶点,6个面。每个面都由长方形或相对的一组正方形组成。有12条棱,相对的4条棱的棱长相等。
    ③圆柱:
    上下两个面为大小相同的圆形。有一个曲面叫侧面。展开后为长方形或正方形或平行四边形。有无数条高,这些高的长度都相等。
    ④圆锥:
    有1个顶点,1个曲面,一个底面。展开后为扇形。只有1条高。四面体有1个顶点,四面六条棱高。
    ⑤直三棱柱:
    三条侧棱切平行,上表面和下表面是平行且全等的三角形。
    ⑥球:
    球是生活中最常见的图形之一,例如篮球、足球都是球,球是由一个面所围成的几何体。

  • 常见的立体几何图形视图:
    几何图形 图形
    长方体
    正方体
    圆锥
    圆柱
    圆锥

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