题文

如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示．已知展开图中每个正方形的边长为1． （1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？ （2）试比较立体图中与平面展开图中的大小关系？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1），4条（2）相等

解：（1）在平面展开图中可画出最长的线段长为． ························· 1分 如图（1）中的，在中 ，由勾股定理得： ······ 3分 答：这样的线段可画4条（另三条用虚线标出）．··· 4分 （2）立体图中为平面等腰直角三角形的一锐角， ．················· 5分 在平面展开图中，连接线段，由勾股定理可得： ．············· 7分 又， 由勾股定理的逆定理可得为直角三角形． 又， 为等腰直角三角形．··········· 8分 ．················ 9分 所以与相等． 10分 （1）利用勾股定理求得在平面展开图中可画出最长的线段长为，由图可知这样的线段可画4条 （2）立体图中为平面等腰直角三角形的一锐角，是，在平面展开图中，连接线段，由勾股定理可得，，由勾股定理的逆定理可得为直角三角形，又，得， 即可得出与相等

据专家权威分析，试题“如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如..”主要考查你对  认识立体几何图形，几何体的展开图，几何体的表面积，体积，截一个几何体   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

认识立体几何图形几何体的展开图几何体的表面积，体积截一个几何体

考点名称：认识立体几何图形

• 立体几何图形：
  从实物中抽象出来的各种图形，统称为几何图形，几何图形是数学研究的主要对象之一。有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形。点动成线，线动成面，面动成体。即由面围成体，看一个体最多看到立体图形实物三个面。

• 常见立体几何图形及性质:
  ①正方体:
  有8个顶点，6个面。每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）。有12条棱，每条棱长的长度都相等。（正方体是特殊的长方体）
  ②长方体: