题文

对于如图①、②、③、④所示的四个平面图 我们规定：如图③，它的顶点为A、B、C、D、E共5个，区域为AED、ABE、BEC、CED共4个，边为AE、EC、DE、EB、AB、BC、CD、DA共8条． （1）按此规定将图①、②、④的顶点①数、边数、区域数填入下列表格： 图 顶点数 边数 区域数  ①        ②        ③ 5 8 4 ④       （2）观察上表，请你归纳上述平面图的顶点数、边数、区域数之间的数量关系． （3）若有一个平面图满足（2）中归纳所得的数量关系，它共有9个区域，且每一个顶点出发都有3条边，则这个平面图共有多少条边？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）按此规定将图①、②、④的顶点数、边数、区域数填入下列表格： 图 顶点数 边数 区域数  ①  4  6  3  ②  6  9  4  ③ 5 8 4 ④  10  15 6  （2）由表格得：顶点数+区域数=边数+1， （3）设顶点数为x，则边数有 3 2 x，所以x+9= 3 2 x+1， 解得：x=16． 这个平面图共有24条边．

据专家权威分析，试题“对于如图①、②、③、④所示的四个平面图我们规定：如图③，它的顶点为..”主要考查你对  认识平面图形  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

认识平面图形

考点名称：认识平面图形

• 平面图形：
  有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
  如直线、射线、角、三角形、平行四边形、长方形（正方形）、梯形和圆都是几何图形，这些图形所表示的各个部分都在同一平面内,称为平面图形。
  例如：有一组对边平行的四边形一定是平面图形。（两条平行线确定一个平面）
  平面图形的大小,叫做它们的面积
  点的形成是线，线的形成是面，面的形成是体。

• 平面图形分类:
  

• 常见的平面图形图示:
  
  从左到右依次为:长方形、正方形、三角形、圆、椭圆、
                               菱形、五边形、六边形。

• 几何图形知识体系图: