题文

填写推理理由 （1）已知：如图，D、F、E分别是BC、AC、AB上的点，DF∥AB，DE∥AC，试说明∠EDF=∠A． 解：∵DF∥AB（ _________ ） ∴∠A+∠AFD=180°（_________） ∵DE∥AC（_________） ∴∠AFD+∠EDF=180°（_________） ∴∠A=∠EDF（_________） （2）如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE． 解：∵AB∥CD（已知） ∴∠4=∠_________（_________） ∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠_________（_________） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（_________） 即∠_________=∠_________ ∴∠3=∠_________（_________） ∴AD∥BE（_________）

图1                                              图2

题型：解答题  难度：中档

答案

解：∵DF∥AB（ 已知 ） ∴∠A+∠AFD=180°（两直线平行，同旁内角互补 ） ∵DE∥AC（已知 ） ∴∠AFD+∠EDF=180°（两直线平行，同旁内角互补 ） ∴∠A=∠EDF（同角的补角相等 ） （2）解：∵AB∥CD（已知） ∴∠4=∠BAF（两直线平行，同位角相等 ） ∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠BAF（等量代换 ） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质 ） 即∠BAF=∠DAC ∴∠3=∠DAC（等量代换 ） ∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行 ）

据专家权威分析，试题“填写推理理由（1）已知：如图，D、F、E分别是BC、AC、AB上的点，DF∥..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理，平行线的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理平行线的判定

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。
  

考点名称：平行线的判定

• 平行线的概念：
  在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。
  注意：
  ①平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
  ②当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

• 平行线的判定平行线的判定公理：
  （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。
  （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。
  （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。
  还有下面的判定方法：
  （1）平行于同一条直线的两直线平行。
  （2）垂直于同一条直线的两直线平行。
  （3）平行线的定义。

  判定方法的逆应用：
  在同一平面内，两直线不相交，即平行。
  两条直线平行于一条直线，则三条不重合的直线互相平行。
  两直线平行，同位角相等。
  两直线平行，内错角相等。
  两直线平行，同旁内角互补。
  6a⊥c，b⊥c则a∥b。