题文

如图，AB∥CD． （1）如果∠BAE=∠DCE=45°，求∠E的度数．请将下面解题过程补充完整． ∵AB∥CD（已知）， ∴∠BAC+∠DCA=180°（ _________ ）， ∴∠EAC+∠BAE+∠ACE+∠DCE=180°， ∵∠BAE=∠DCE=45°（已知）， ∴∠EAC+ _________ +∠ACE+_________=180°（_________）， ∴∠EAC+∠ACE=_________， ∵∠EAC+∠ACE+∠E=180°（ _________ ）， ∴∠E=180°﹣（ _________ ）= _________ ． （2）如果AE、CE分别是∠BAC、∠DCA的平分线，（1）中的结论还成立吗？试说明理由． （3）如果AE、CE分别是∠BAC、∠DCA内部的任意射线．求证：∠AEC=∠BAE+∠DCE．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）两直线平行，同旁内角互补；45°；45°；等量代换；90°；三角形的内角和等于180°；∠EAC+∠ACE；90°； （2）∵AB∥CD（已知）， ∴∠BAC+∠DCA=180°（ 两直线平行，同旁内角互补）， ∴AE、CE分别是∠BAC、∠DCA的平分线（已知）， ∴∠EAC+∠ACE=∠BAC+∠DCA=90°（角平分线的性质）， ∵∠EAC+∠ACE+∠E=180°（ 三角形的内角和等于180°）， ∴∠E=180°﹣（∠EAC+∠ACE）=90°； （3）∵AB∥CD（已知）， ∴∠BAE+∠DCE=180°﹣（∠EAC+∠AEC）（ 两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠EAC+∠ACE+∠E=180°（ 三角形的内角和等于180°）， ∴∠E=180°﹣（∠EAC+∠ACE）， ∴∠E=∠BAE+∠DCE（等量代换）．

据专家权威分析，试题“如图，AB∥CD．（1）如果∠BAE=∠DCE=45°，求∠E的度数．请将下面解题过程..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理，角平分线的定义 ，三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理角平分线的定义 三角形的内角和定理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。
  

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。