在三角形中,每两条边所组成的角叫三角形的内角,如图1,在三角形ABC中,∠B,∠BAC和∠C是它的三个内角.其实,在学习了平行线的性质以后,我们可以用几何推理的方法去证明“三角-数学

题文

在三角形中,每两条边所组成的角叫三角形的内角,如图1,在三角形ABC中,∠B,∠BAC和∠C是它的三个内角.其实,在学习了平行线的性质以后,我们可以用几何推理的方法去证明“三角形的内角的和等于180°”.请在以下给出的证明过程中填空或填写理由.





证明:如图2,延长BA,过点A作AE∥BC.
∵AE∥BC(已作)
∴∠1=∠(______),(______)
又∵AE∥BC(已作)
∴∠2=∠(______),(______)
∵∠1+∠2+∠BAC=180°  (平角定义)
∴∠B+∠C+∠BAC=180° (______),即,三角形的内角的和等于180°.
题型:解答题  难度:中档

答案



证明:延长BA,过点A作AE∥BC.
∵AE∥BC(已作)
∴∠1=∠(∠B),(两直线平行,同位角相等)
又∵AE∥BC(已作)
∴∠2=∠(∠C),(两直线平行,内错角相等)
∵∠1+∠2+∠BAC=180°  (平角定义)
∴∠B+∠C+∠BAC=180° (等量代换),
即三角形的内角的和等于180°.

据专家权威分析,试题“在三角形中,每两条边所组成的角叫三角形的内角,如图1,在三角形..”主要考查你对  平行线的性质,平行线的公理,三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

平行线的性质,平行线的公理三角形的内角和定理

考点名称:平行线的性质,平行线的公理

  • 平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
    推论(平行线的传递性):平行同一直线的两直线平行。
    ∵a∥c,c ∥b
    ∴a∥b。

    平行线的性质:
    1. 两条平行被第三条直线所截,同位角相等。
    简单说成:两直线平行,同位角相等。
    2. 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
    简单说成:两直线平行,内错角相等。
    3 . 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
    简单说成:两直线平行,同旁内角互补。

  • 平行线的性质公理注意:
    ①注意条件“经过直线外一点”,若经过直线上一点作已知直线的平行线,就与已知直线重合了;
    ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性;
    ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
    ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等,一提同旁内角就认为互补,若没有两直线平行的条件,他们是不成立的。

考点名称:三角形的内角和定理

  • 三角形的内角和定理及推论:
    三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于180°。
    推论:
    (1)直角三角形的两个锐角互余。
    (2)三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
    (3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
    注:在同一个三角形中:等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。

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