题文

如图（1）所示，AB∥CD，根据平行线的性质可知内错角∠B与∠C相等，观察图（2），（3）与（4），回答下列问题． ①如图（2）所示，AB∥CD，试问∠E+∠C与∠B+∠F哪个大？请说明理由； ②如图（3）所示，AB∥CD，试问∠E+∠G+∠C与∠B+∠H+∠F哪个大？（直接写出答案，不必说明理由） ③根据第①，②小题的结论，在图（4）中，若AB∥CD，你又能得到什么结论？

题型：解答题  难度：中档

答案

①如图，分别过E，F作AB的平行线EM，FN， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EM∥NF， ∴∠ABE=∠BEM，∠MEF=∠EFN，∠NFC=∠FCD， ∴∠BEF+∠C=∠B+∠EFC， ∴∠E+∠C=∠B+∠F； ②分别过E，F，G，H作AB的平行线EM，NF，GP，QH，和①的方法一样可得∠E+∠G+∠C=∠B+∠H+∠F； ③∠E1+∠E2+…+∠En+∠C=∠F1+∠F2+…+∠Fn+∠B（开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等）．

据专家权威分析，试题“如图（1）所示，AB∥CD，根据平行线的性质可知内错角∠B与∠C相等，观..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。