题文

证明：两条平行线的同旁内角的角平分线互相垂直．

题型：解答题  难度：中档

答案

如图所示，直线a，b被直线c所截，且a∥b，直线AB平分∠CAE，直线CD平分∠ACF，AB，CD相交于点G． 求证：AB⊥CD． 证明：∵a∥b， ∴∠CAE+∠ACF=180°． 又AB平分∠CAE，CD平分∠ACF， 所以∠1= 1 2 ∠CAE，∠2= 1 2 ∠ACF． 所以∠1+∠2= 1 2 ∠CAE+ 1 2 ∠ACF = 1 2 （∠CAE+∠ACF）= 1 2 ×180°=90°． 又∵△ACG的内角和为180°， ∴∠AGC=180°-（∠1+∠2）=180°-90°=90°． ∴AB⊥CD．

据专家权威分析，试题“证明：两条平行线的同旁内角的角平分线互相垂直．-数学-”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。