题文

已知直线y=kx+b经过A（1，4），且与直线y= 1 2 x交于点B（4，a）． （1）求k，b的值． （2）求两条直线与x轴围成的三角形的面积．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵直线y= 1 2 x过点B（4，a）， ∴ 1 2 ×4=a， a=2， ∴B（4，2）， ∵直线y=kx+b经过A（1，4），B（4，2）， ∴ k+b=4 4k+b=2 ， 解得 k= 6 5 b= 14 5 ； （2）一次函数y=kx+b的解析式为y= 6 5 x+ 14 5 ， 当x=0时，y= 14 5 ， 则D（0， 14 5 ）， 两条直线与x轴围成的三角形的面积： 1 2 × 14 5 ×4= 28 5 ．

据专家权威分析，试题“已知直线y=kx+b经过A（1，4），且与直线y=12x交于点B（4，a）．（1）求k..”主要考查你对  相交线  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

相交线

考点名称：相交线

• 相交线：
  当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

• 相交线性质：
  
  ∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补)，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
  ∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
  ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，由“同角的补角相等”，可以得出∠1=∠3.类似地,∠2=∠4.这样，
  我们得到了对顶角的性质：对顶角相等。

• 垂线：
  垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
  经过一点（已知直线上或直线外）,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即: