题文

已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为 ab a+b 的是（　　） A． B． C． D．

题型：单选题  难度：中档

答案

A、设圆的半径是x，圆切AC于E，切BC于D，切AB于F，如图（1）同样得到正方形OECD，AE=AF，BD=BF，则a-x+b-x=c，求出x= a+b-c 2 ，故本选项错误； B、设圆切AB于F，圆的半径是y，连接OF，如图（2）， 则△BCA∽△OFA，∴ OF BC = AO AB ， ∴ y a = b-y c ，解得：y= ab a+c ，故本选项错误； C、连接OE、OD， ∵AC、BC分别切圆O于E、D， ∴∠OEC=∠ODC=∠C=90°， ∵OE=OD， ∴四边形OECD是正方形， ∴OE=EC=CD=OD， 设圆O的半径是r， ∵OE∥BC，∴∠AOE=∠B， ∵∠AEO=∠ODB， ∴△ODB∽△AEO， ∴ OE BD = AE OD ， r a-r = b-r r ， 解得：r= ab a+b ，故本选项正确； D、O点连接三个切点，从上至下一次为：OD，OE，OF；并设圆的半径为x； 容易知道BD=BF，所以AD=BD-BA=BF-BA=a+x-c； 又∵b-x=AE=AD=a+x-c；所以x= b+c-a 2 ，故本选项错误． 故选C．

据专家权威分析，试题“已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为aba+b的是..”主要考查你对  三角形的内心、外心、中心、重心  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内心、外心、中心、重心

考点名称：三角形的内心、外心、中心、重心

• 三角形的四心定义：
  1、内心：三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心。
  内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角（原理：角平分线上点到角两边距离相等）。
  2、外心：是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。
  外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。