题文

如图，在四边形ABDC中，连接BC，∠A=∠BCD=90°，∠D=30°，∠ABC=45°，如果BC= 2 ，那么S四边形ABDC=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

如右图， 在Rt△ABC中，BC= 2 ，∠ABC=45°， ∴∠ACB=45°， ∴AB=AC=1， ∴S△ABC= 1 2 ×1×1= 1 2 ； 在Rt△BCD中，∠D=30°，BC= 2 ， ∴BD=2 2 ， ∴CD= 8-2 = 6 ， ∴S△BCD= 1 2 × 2 × 6 = 3 ， ∴S四边形ABCD=S△ABC+S△BCD= 1 2 + 3 = 1+2 3 2 ． 故答案是 1+2 3 2 ．