如图所示,在Rt△ABC中,CD是斜边上的中线,CE是高.已知AB=10cm,DE=2.5cm,则∠BDC=______度,S△BCD=______cm2.-数学

题文

如图所示,在Rt△ABC中,CD是斜边上的中线,CE是高.已知AB=10cm,DE=2.5cm,则∠BDC=______度,S△BCD=______cm2
题型:填空题  难度:偏易

答案

∵在Rt△ABC中,CD是斜边上的中线,
∴CD=
1
2
AB,
∵AB=10cm,
∴CD=5cm,
∵CE是高,
∴△CED是直角三角形,
∵DE=2.5cm,
∴sin∠ECD=
DE
CD
=
1
2

∴∠ECD=30°,
∴∠CDB=∠CED+∠ECD=90°+30°=120°;
在Rt△CED中:CE=

CD2-ED2
=

52-2.52
=
5

3
2
(cm),
∴S△BCD=
1
2
DB?CE=
1
2
×5×
5

3
2
=
25

3
4
( cm2).
故答案为:120;
25

3
4

据专家权威分析,试题“如图所示,在Rt△ABC中,CD是斜边上的中线,CE是高.已知AB=10cm,..”主要考查你对  直角三角形的性质及判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

直角三角形的性质及判定

考点名称:直角三角形的性质及判定

  • 直角三角形定义:
    有一个角为90°的三角形,叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示,如直角三角形ABC写作Rt△ABC。

  • 直角三角形性质:
    直角三角形是一种特殊的三角形,它除了具有一般三角形的性质外,具有一些特殊的性质:
    性质1:直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方。即。如图,∠BAC=90°,则AB2+AC2=BC2(勾股定理)

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