题文

如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，CE是高．已知AB=10cm，DE=2.5cm，则∠BDC=______度，S△BCD=______cm2．

题型：填空题  难度：偏易

答案

∵在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线， ∴CD= 1 2 AB， ∵AB=10cm， ∴CD=5cm， ∵CE是高， ∴△CED是直角三角形， ∵DE=2.5cm， ∴sin∠ECD= DE CD = 1 2 ， ∴∠ECD=30°， ∴∠CDB=∠CED+∠ECD=90°+30°=120°； 在Rt△CED中：CE= CD2-ED2 = 52-2．52 = 5 3 2 （cm）， ∴S△BCD= 1 2 DB?CE= 1 2 ×5× 5 3 2 = 25 3 4 （ cm2）． 故答案为：120； 25 3 4 ．

据专家权威分析，试题“如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，CE是高．已知AB=10cm，..”主要考查你对  直角三角形的性质及判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

直角三角形的性质及判定

考点名称：直角三角形的性质及判定

• 直角三角形定义：
  有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。
  

• 直角三角形性质：
  直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：
  性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)