如图,△ABC和△ADE都是等边三角形,BD与CE相交于O.(1)求证:BD=CE;(2)OA平分∠BOE吗?说明理由.-数学
题文
如图,△ABC和△ADE都是等边三角形,BD与CE相交于O. (1)求证:BD=CE; (2)OA平分∠BOE吗?说明理由. |
题文
如图,△ABC和△ADE都是等边三角形,BD与CE相交于O. (1)求证:BD=CE; (2)OA平分∠BOE吗?说明理由. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)证明:∵△ABC和△ADE都是等边三角形, ∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°, ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE, 在△BAD和△CAE中,
∴△BAD≌△CAE, ∴BD=CE; (2)OA平分∠BOE.理由如下: 作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分别是F、G,如图, ∵AF、AG恰好是两个全等三角形△BAD与△CAE对应边上的高, ∴AF=AG, ∴OA平分∠BOE. |
据专家权威分析,试题“如图,△ABC和△ADE都是等边三角形,BD与CE相交于O.(1)求证:BD=CE;..”主要考查你对 等边三角形,角平分线的性质 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
等边三角形角平分线的性质
考点名称:等边三角形
性质:
①等边三角形是锐角三角形,等边三角形的内角都相等,且均为60°。
②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)
③等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。
④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点,称为等边三角形的中心。(四心合一)
⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)
判定方法:
①三边相等的三角形是等边三角形(定义)
②三个内角都相等(为60度)的三角形是等边三角形
③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
④ 两个内角为60度的三角形是等边三角形
说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。
等边三角形的性质与判定理解:
首先,明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形,也称正三角形。
其次,明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形,等腰三角形不一定是等边三角形。
等比三角形的尺规做法:
可以利用尺规作图的方式画出正三角形,其作法相当简单:先用尺画出一条任意长度的线段(这条线段的长度决定等边三角形的边长),再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆,二圆汇交于二点,任选一点,和原来线段的两个端点画线段,则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。
考点名称:角平分线的性质
角平分线:
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线(也叫三角形的内角平分线)。由定义可知,三角形的角平分线是一条线段。由于三角形有三个内角,所以三角形有三条角平分线。三角形的角平分线交点一定在三角形内部。
角平方线定理:
①角平分线上的任意一点,到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。
②角平分线能得到相同的两个角,都等于该角的一半。
③三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等。
④三角形的三个角的角平分线相交于一点,这个点称为内心 ,即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆。
逆定理:
在角的内部,到角两边的距离相等的点在角平分线上。
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