题文

为了使同学们更好地解答本题，我们提供了思路点拨，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程，当然你也可以不填空，只需按照解答的一般要求，进行解答即可． 如图，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，延长BC，使CE=CD，连接DE，求证：BC+DC=AC． 思路点拨： （1）由已知条件AB=AD，∠BAD=60°，可知：△ABD是______三角形； （2）同理由已知条件∠BCD=120°得到∠DCE=______，且CE=CD，可知______； （3）要证BC+DC=AC，可将问题转化为两条线段相等，即______=______； （4）要证（3）中所填写的两条线段相等，可以先证明…．请你完成证明过程：

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）连接BD， ∵AB=AD，∠BAD=60°， ∴△ABD是等边三角形， 故答案为：等边． （2）∵∠BCD=120°， ∴∠DCE=180°-∠BCD=180°-120°=60°， ∵CE=CD， ∴△DCE是等边三角形， 故答案为：60°，△DCE是等边三角形． （3）证明：∵等边三角形ABD和DCE， ∴AD=BD，CD=DE，∠ADB=∠CDE=60°， ∴∠ADB+∠BDC=∠CDE+∠BDC， 即∠ADC=∠BDE， 在△ADC和△BDE中， AD=BD ∠ADC=∠BDE DC=DE ， ∴△ADC≌△BDE， ∴AC=BE=BC+CE， 故答案为：BE=AC． （4）由（3）知：证△BED≌△ACD．

据专家权威分析，试题“为了使同学们更好地解答本题，我们提供了思路点拨，你可以依照这..”主要考查你对  等边三角形  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等边三角形

考点名称：等边三角形

• 等边三角形定义：
  三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。
  如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：
  1.三边长度相等；
  2.三个内角度数均为60度；
  3.一个内角为60度的等腰三角形。

• 性质：
  ①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。
  ②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）
  ③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。
  ④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）
  ⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)

• 判定方法：
  ①三边相等的三角形是等边三角形（定义）
  ②三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形
  ③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
  ④ 两个内角为60度的三角形是等边三角形
  说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。
  
  等边三角形的性质与判定理解：
  首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。
  其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。

  等比三角形的尺规做法：
  可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。