如图,已知边长为2的正三角形ABC中,P0是BC边的中点,一束光线自P0发出射到AC上的点P1后,依次反射到AB、BC上的点P2和P3(反射角等于入射角),且1<BP3<32,则P1C长的取值范围-数学
题文
如图,已知边长为2的正三角形ABC中,P0是BC边的中点,一束光线自P0发出射到AC上的点P1后,依次反射到AB、BC上的点P2和P3(反射角等于入射角),且1<BP3<
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答案
A |
试题分析:∵反射角等于入射角,∴∠P0P1C=∠P2P1A=∠P2P3B, 又∵∠C=∠A=∠B=60°, ∴△P0P1C∽△P2P1A∽△P2P3B, ∴
设P1C=x,P2A=y,则P1A=2-x,P2B=2-y. ∴
∴
∴x=
又∵1<BP3<
∴1<x<
即P1C长的取值范围是:1<P1C< |