在等边△ABC中,点E在线段AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC.(1)当点E为线段AB的中点时,试求AE4DB的值;(2)当点E不是线段AB的中点时,AE4DB的值是否发生变化?为什么?-数学
题文
在等边△ABC中,点E在线段AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC. (1)当点E为线段AB的中点时,试求
(2)当点E不是线段AB的中点时,
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答案
(1)过点E作EF⊥BC于F,设等边三角形的边长为2a, ∵点E为线段AB的中点, ∴AE=BE=
∵ED=EC, ∴∠D=∠BCE=30°, ∴∠BED=∠ABC-∠D=60°-30°=30°, ∴BD=BE=a,
(2)不变.理由如下: 过点E作EF⊥BC于F,设BD=x,等边三角形的边长为2a, ∵ED=EC, ∴CF=
∴BF=BC-CF=2a-
在Rt△BEF中,BE=2BF=2a-x, ∴AE=AB-BE=2a-(2a-x)=x, ∴
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据专家权威分析,试题“在等边△ABC中,点E在线段AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC.(1)当..”主要考查你对 等边三角形 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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