题文

动手操作题： （1）如图所示，∠ABC内有一点P，在BA、BC边上各求作一点P1、P2，使△PP1P2的周长最小（保留作图痕迹，不要求写作法）．并说明△PP1P2周长最小的理由。

（2）如图，△ABC的各顶点坐标如图所示，请在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（其中A1，B1，C1分别是A，B，C的对应点，不写画法），并写出A1，B1，C1三点的坐标：．

（3）已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空： ①作∠ABC的平分线BD交AC于点D； ②作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F． 由①、②可得：线段EF与线段BD的关系为_____。

题型：操作题  难度：中档

答案

（1）作图“略” （2）作图“略” （3）①、② 题作图如下：由作图可知线段EF与线段BD的关系为：互相垂直平分

据专家权威分析，试题“动手操作题：（1）如图所示，∠ABC内有一点P，在BA、BC边上各求作一点..”主要考查你对  三角形的周长和面积，轴对称，尺规作图  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的周长和面积轴对称尺规作图

考点名称：三角形的周长和面积

• 三角形的概念：
  由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
  
  构成三角形的元素：
  边：组成三角形的线段叫做三角形的边；
  顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；
  内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
  
  三角形有下面三个特性：
  （1）三角形有三条线段；
  （2）三条线段不在同一直线上；
  （3）首尾顺次相接。
  
  三角形的表示：
  用符号“△，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作ABC”。

• 三角形的分类：
  （1）三角形按边的关系分类如下：
  ；
  （2）三角形按角的关系分类如下：
  
  把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。

• 三角形的周长和面积：
  三角形的周长等于三角形三边之和。
  三角形面积=（底×高）÷2。

考点名称：轴对称

• 轴对称的定义：
  把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合 ，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。

• 轴对称的性质：
  （1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；
  （2）对应线段相等，对应角相等；
  （3）关于某直线对称的两个图形是全等图形。

• 轴对称的判定：
  如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
  这样就得到了以下性质：
  1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
  2.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
  3.线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。　
  4.对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。

  轴对称作用:
  可以通过对称轴的一边从而画出另一边。
  可以通过画对称轴得出的两个图形全等。
  扩展到轴对称的应用以及函数图像的意义。

  轴对称的应用:
  关于平面直角坐标系的X,Y对称意义
  如果在坐标系中，点A与点B关于直线X对称，那么点A的横坐标不变，纵坐标为相反数。
  相反的,如果有两点关于直线Y对称,那么点A的横坐标为相反数,纵坐标不变。

  关于二次函数图像的对称轴公式(也叫做轴对称公式 )
  设二次函数的解析式是 y=ax²+bx+c
  则二次函数的对称轴为直线 x=-b/2a,顶点横坐标为 -b/2a,顶点纵坐标为 (4ac-b²)/4a

  在几何证题、解题时，如果是轴对称图形，则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质。
  譬如，等腰三角形经常添设顶角平分线；
  矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线；
  正方形，菱形问题经常添设对角线等等。
  另外，如果遇到的图形不是轴对称图形，则常选择某直线为对称轴，补添为轴对称图形，
  或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧，以实现条件的相对集中。

考点名称：尺规作图

• 尺规作图：
  是指限定用没有刻度的直尺和圆规来完成的画图。
  一把没有刻度的直尺看似不能做什么，画一个圆又不知道它的半径，画线段又没有精确的长度。
  其实尺规作图的用处很大，比如单用圆规找出一个圆的圆心，量度一个角的角度，等等。
  运用尺规作图可以画出与某个角相等的角，十分方便。

• 尺规作图的中基本作图：
  作一条线段等于已知线段；
  作一个角等于已知角；
  作线段的垂直平分线；
  作已知角的角平分线；
  过一点作已知直线的垂线。
  还有：
  已知一角、一边做等腰三角形
  已知两角、一边做三角形
  已知一角、两边做三角形
  依据公理：
  还可以根据已知条件作三角形，一般分为已知三边作三角形，已知两边及夹角作三角形，已知两角及夹边作三角形等，作图的依据是全等三角形的判定定理：SSS，SAS，ASA等。
  注意：
  保留全部的作图痕迹，包括基本作图的操作程序，只有保留作图痕迹，才能反映出作图的操作是否合理。

• 尺规作图方法：
  任何尺规作图的步骤均可分解为以下五种方法：
  ·通过两个已知点可作一直线。
  ·已知圆心和半径可作一个圆。
  ·若两已知直线相交，可求其交点。
  ·若已知直线和一已知圆相交，可求其交点。
  ·若两已知圆相交，可求其交点。