题文

如图：△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，则P、Q分别从A、B同时出发． （1）经过多少秒钟，△PBQ的面积等于8cm2？ （2）经过多少秒钟，△ABC与△BPQ相似？

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）设经过x秒钟，△PBQ的面积等于8平方厘米， （6﹣x）2x=8 x=2或x=4． 经过2秒或4秒时面积为8平方厘米． （2）①设y秒时为相似三角形， ==y=2.4 当为2.4秒时可为相似三角形． ②设z秒时为相似三角形． ==z=． 当秒时为相似三角形．

据专家权威分析，试题“如图：△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的..”主要考查你对  三角形的周长和面积，相似三角形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的周长和面积相似三角形的判定

考点名称：三角形的周长和面积

• 三角形的概念：
  由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
  
  构成三角形的元素：
  边：组成三角形的线段叫做三角形的边；
  顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；
  内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
  
  三角形有下面三个特性：
  （1）三角形有三条线段；
  （2）三条线段不在同一直线上；
  （3）首尾顺次相接。
  
  三角形的表示：
  用符号“△，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作ABC”。

• 三角形的分类：
  （1）三角形按边的关系分类如下：
  ；
  （2）三角形按角的关系分类如下：
  
  把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。

• 三角形的周长和面积：
  三角形的周长等于三角形三边之和。
  三角形面积=（底×高）÷2。

考点名称：相似三角形的判定

• 相似三角形：
  对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
  互为相似形的三角形叫做相似三角形。
  
  例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'

• 相似三角形的判定：
  1.基本判定定理
  (1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
  (2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)
  (3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)
  (4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。
  2.直角三角形判定定理
  (1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。
  (2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
  3.一定相似：
  （1）.两个全等的三角形
  （全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）
  （2）.两个等腰三角形
  （两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。）
  （3）.两个等边三角形
  (两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　
  （4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。

• 相似三角形判定方法：
  证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。
  一、（预备定理）
  平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）
  二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。
  三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。 
  四、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似
  五（定义）
  对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形