题文

已知：两个等腰直角三角形（△ACB和△BED）边长分别为a和b（a＜b）如图放置在一起，连接AD， （1）求阴影部分（△ABD）的面积； （2）如果有一个P点正好位于线段CE的中点，连接AP、DP得到△APD，求△APD的面积； （3）（2）中的三角形△APD比（1）中的△ABD面积大还是小？

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）如图所示， ∵△ACB和△BED是等腰直角三角形， ∴∠C=∠E=90°， ∴∠C+∠E=180°， ∴AC∥DE， ∵a＜b， ∴四边形ACED是梯形， ∴S阴影=S梯形﹣S△ACB﹣S△DEB =（a+b）（a+b）﹣a2﹣b2 =ab； （2）同（1）一样， S△ADP=S梯形﹣S△ACP﹣S△DEP =（a+b）（a+b）﹣×（a+b）a﹣×（a+b）b =（a+b）2； （3）S△ADP＞S△ABD， ∵a＜b， ∴（b﹣a）2＞0， ∴b2+a2＞2ab， ∴（a2+b2）＞ab， ∴（a+b）2=（a2+ab+b2）＞ab， ∴S△ADP＞S△ABD．

据专家权威分析，试题“已知：两个等腰直角三角形（△ACB和△BED）边长分别为a和b（a＜b）如图放..”主要考查你对  三角形的周长和面积，完全平方公式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的周长和面积完全平方公式

考点名称：三角形的周长和面积

• 三角形的概念：
  由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
  
  构成三角形的元素：
  边：组成三角形的线段叫做三角形的边；
  顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；
  内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
  
  三角形有下面三个特性：
  （1）三角形有三条线段；
  （2）三条线段不在同一直线上；
  （3）首尾顺次相接。
  
  三角形的表示：
  用符号“△，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作ABC”。

• 三角形的分类：
  （1）三角形按边的关系分类如下：
  ；
  （2）三角形按角的关系分类如下：
  
  把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。

• 三角形的周长和面积：
  三角形的周长等于三角形三边之和。
  三角形面积=（底×高）÷2。

考点名称：完全平方公式

• 完全平方公式：
  两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
  （a+b）²=a²+2ab+b²，
  （a-b）²=a²-2ab+b^2_。
  

  （1）公式中的a、b可以是单项式，也就可以是多项式。
  （2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。
  该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解）。

• 结构特征：
  1.左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；
  2.左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接；
  左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）;