题文

已知：△ABC． 填空： （1）在图1中，若D1、E1分别为AB、BC的中点，则阴影部分与△ABC的面积比等于______； （2）在图2中，若D1、D2分别为AB的三等分点，E1、E2分别为BC的三等分点，则阴影部分与△ABC的面积比等于______； （3）在图3中，若D1、D2、D3分别为AB的四等分点，E1、E2、E3分别为BC的四等分点，则阴部分与△ABC的面积比等于______； （4）在图4中，若D1、D2、D3、…、D8分别为AB的九等分点，E1、E2、E3、…、E8分别为BC的九等分点，则阴影部分与△ABC的面积比等于______．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设△BD1E1的面积为1，则另一个阴影部分三角形的面积为2，空白三角形的面积为1， 所以阴影部分与△ABC的面积比= 1+2 1+2+1 = 3 4 ； （2）设△BD1E1的面积为1，则从左到右阴影三角形的分别为1、2、3，从右到左空白三角形的面积分别为2、1， 所以阴影部分与△ABC的面积比= 1+2+3 1+2+3+2+1 = 6 9 = 2 3 ； （3）设△BD1E1的面积为1，则从左到右阴影三角形的分别为1、2、3、4，从右到左空白三角形的面积分别为3、2、1， 所以阴影部分与△ABC的面积比= 1+2+3+4 1+2+3+4+3+2+1 = 10 16 = 5 8 ； （4）设△BD1E1的面积为1，则从左到右阴影三角形的分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9，从右到左空白三角形的面积分别为8、7、6、5、4、3、2、1， 所以阴影部分与△ABC的面积比= 1+2+3+4+5+6+7+8+9 1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45 81 = 5 9 ． 故答案为： 3 4 ， 2 3 ， 5 8 ， 5 9 ．

据专家权威分析，试题“已知：△ABC．填空：（1）在图1中，若D1、E1分别为AB、BC的中点，则阴影..”主要考查你对  三角形的周长和面积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的周长和面积

考点名称：三角形的周长和面积